Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Majoros Mária: Kamatos kamat II.

dr. Majoros Mária

Kamatos kamat II.

Az "Oktassunk vagy buktassunk" továbbképzés 2008. áprilisi előadása


A számítógépek tömeges elterjedése és az internet megváltoztatták az ismeretszerzés formáit. Az iskolai oktatás mindig rendelkezett egyfajta tehetetlenséggel, és nem tudta naprakészen követni azokat a társadalmi változásokat, amelyek körülvették. Az iskolákban az oktatási folyamat szervezése egy olyan modellt követ, amely elsősorban a tanári előadásokra támaszkodik. Ennek következtében jelentősen túlértékelődik a lexikális tudás, az utánzással történő tanulás. A matematika oktatására alapvetően az algebrai ismeretek egyfajta öncélú tanítása jellemző. Erről a hatványozás kapcsán az előző tanulmányban írtam. A tanítás ilyen értelmezése és tartalma kevés teret ad a tanulói önállóságnak és a megfigyeléseknek, szinte egyáltalán nem támogatja az informális úton megszerezhető tudást

Ha szeretnénk a diákok érdeklődését fenntartani, a tanulás tanulását is megtanítani, a nyitott gondolkodást megőrizni, problémahelyzetekben, a kutató, megfigyelő magatartást kialakítani, akkor feltétlenül el kell szakadnunk attól az elképzeléstől, ami az ismeretszerzést alapvetően a tanár által közvetlenül irányított tevékenységekhez köti. Tudomásul kell vennünk, hogy az életben való helytálláshoz, a folyamatos továbbfejlődéshez legalább annyira hozzájárul a nem formális és az informális úton megszerzett tudás.

A tanulás iránti érdeklődés fenntartásának egyik fontos része a motiváció fenntartása. A mértani sorozat tanítása előtt szerettem volna olyan helyzetet teremteni, hogy a gyerekek ne öncélú tudásként éljék meg a matematikai ismereteket, hanem hasznos ismeretként. Az is nagyon fontosnak tartottam, hogy ne passzív befogadók legyenek, hanem értelmes közreműködők.

A mértani sorozat és a kamatos kamatszámítást ezért nem a sorozatokra vonatkozó összefüggések ismertetésével kezdtük, hanem egy gyakorlati feladat megoldásával.

Minden gyerek kiválasztott egy bankot, felment a bank honlapjára, és megkereste a hitelkalkulátort. A bankok többsége már egy nagyon korszerű kalkulátort működtet, ami lehetővé teszi, hogy tetszőleges futamidőre különböző összegek felvételéhez kalkulációt készítsünk arról, hogyan alakul a havi törlesztő részlet.

Mindenki ugyanazt az összeget (5000000 Ft), ugyanolyan céllal (új lakás vásárlása) „vette fel”. Mindegyik banknál megnézték hogyan alakulnak a havi törlesztő részletek, és a teljes futamidő alatt visszafizetett összeg. Három valutát vizsgáltak: Ft, EUR ás CHF.

Megállapodtunk abban is, hogy piaci kamatozású hitelt „vesznek fel”, mert ekkor nem kell számolniuk a szociálpolitika változásaival.

Nézzünk meg, milyen eredményt kaptak az „A” és a „B” bank esetében:

„A” bankban a havi törlesztő részletek

 CHFEURFT
60 hónap98818104510116552
120 hónap557756146876432
180 hónap415364723064125
240 hónap344974019258342
300 hónap3033836032-
360 hónap2761533311-
420 hónap2571531441-

A fiú, aki az „A” bankot vizsgálta, megjegyezte, hogy a Ft annyira magas törlesztő részlet visszafizetését jelenti, hogy az „A” bank nem is kölcsönöz ebben a valutában 20 évnél hosszabb időre.

A második ábrán nagyon szépen látszik a folyamat exponenciális jellege.

A „B” bankban a havi törlesztő részletek a következő módon alakulnak:

 CHFEURFT
60 hónap9476799780108065
120 hónap527995819568141
180 hónap390524484156016
240 hónap323553852450728
300 hónap284743500048069
360 hónap259963283546636
420 hónap259963283546636

Nézzük, hogyan alakul a visszafizetés összege a teljes futamidő alatt az „A” bankban:

 CHFEURFT
60 hónap592908062706006993120
120 hónap669300073761609171840
180 hónap7476480850140011542500
240 hónap8279280964608014002080
300 hónap910140010809600-
360 hónap994140011991960-
420 hónap1080030013205220-

Itt látszik, hogy a forintban felvett hitel esetén már 20 év múlva a felvett összeg 3-szorosát fizetjük vissza, míg a többi valuta esetén 35 éves futamidő esetén sem ilyen rossza az arány.

Nézzük, hogyan alakul a visszafizetés összege a teljes futamidő alatt a „B” bankban:

 CHFEURFT
60 hónap568602059868006483900
120 hónap633588069834008176920
180 hónap7029360807138010082880
240 hónap7765200924576012174720
300 hónap85422001050000014420700
360 hónap93585601182060016788960
420 hónap109183201379070019587120

Ezután összehasonlítottuk a bankokat a havi törlesztő részletek szempontjából az egyes valuták esetében:

CHF

EUR

FT

A teljes visszafizetés összege :

CHF

EUR

FT

A gyerekek végig nagy érdeklődéssel dolgoztak. Körülbelül 8 különböző bankot hasonlítottunk össze. Sok kérdést tettek föl. Nagyon érdekesnek találták, hogy ugyanolyan kamat mellett nagy eltérések mutatkoztak a havi törlesztő részletben és a visszafizetés összegében is. Megértették a kamat és a THM közötti különbséget. Itt a két leginkább hasonló eredményeket mutató bank hitelkalkulátora által adott eredményt ismertettem. Ugyanakkor volt olyan bank, ami öt éves periódusonként kb. 1000000 Ft-tal tért el az itt bemutatott „A” és „B” bank számára hasonló periódusban visszafizetett teljes összegtől.

A gyerekek maguk vetették fel, hogy szeretnék megérteni a folyamatot. Ekkor került sor a mértani sorozat fogalmának bevezetésére. És természetesen ugyanúgy megtanultak mindent, csak nagyobb érdeklődést mutattak a téma iránt.

Őszintén remélem, hogy ezek a gyerekek képesek lesznek értelmes döntést hozni majd egy olyan helyzetben, amikor esetleg tényleg hitelt kell felvenniük. Másrészt talán nem fognak úgy viselkedni, mint az a banki alkalmazott, aki miközben hitelügyben felvilágosítást nyújtott, nem értette, miért nem feleződik a törlesztő részlet, ha a futamidőt megduplázódik.

Ajánlott olvasmány Szászné Simon Judit: Aktuáriusi számítások,
Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.