Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Tomon István: A Minkowski-tétel és alkalmazásai

Tomon István

A Minkowski-tétel és alkalmazásai

Nikolai Dolbilinnak a 2007. Júliusi Dubnai Nyári Matematikai Iskolán ,,Minkovsky theorem on convex polytopes and its applications'' címmel elhangzott előadását jegyezte le és egészítette ki bizonyításokkal Tomon István, akkor 10-es diák.

Az ábrák elkészítésében a CorelDraw program alkalmazásával Véges Márton diák nyújtott segítséget.

A cikk létrehozását az ,,Együtt tanítunk'' pályázat keretében a Fazekas Mihály Oktatási Kulturális és Sport Alapítvány támogatta.

Előszó

Ebben a cikkben Minkowskinak azon érdekes tételével foglalkozunk, mely szerint szerint egy konvex test egyértelműen megadható, ha tudjuk az oldalainak a területét és az irányát. Magát a tételt nem bizonyítjuk, de megmutatjuk néhány alkalmazását, főleg a parkettázások területén.

Minkowski-tétel

Definíció Legyen S konvex test. Állítsunk S-nek az oldallapjaira kifelé az oldallapokra merőleges, a területükkel megegyező hosszúságú vektorokat. Ezeknek a vektoroknak a halmazát S sündisznóhalmazának nevezzük és H(S)-sel jelöljük.

Legyen P a konvex test egyik lapja, a rá merőleges, kifelé mutató vektor v(P), a P lap egy pontja U, a poliéder egy tetszőleges másik pontja V. A test konvexsége pontosan azt jelenti, hogy a v(P)· UV skalárszorzat értéke nempozitív és pontosan akkor 0, ha V is a P lapon van.

Minkowski tétele Tetszőleges S konvex test esetén H(S) elemeinek összege 0.

Bizonyítás: Helyezzük a testet... (A teljes cikk letöltése PDF-ben)

Kulcsszavak: parkettázás szimmetrikus alakzatokkal, parallelohedra, Fedorov parallelohedrái, ...

Letölthető anyagok:

Fedorov öt parallelohedrája

Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.