Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Hoksza Zsolt: Kombinatorikus geometria és a Ramsey-tétel

Kombinatorikus geometria és a Ramsey-tétel

Tóth Géza előadásától inspirálva írta:

Hoksza Zsolt

A Fazekas Mihály Oktatási Kulturális és Sport Alapítvány 2010. évi ,,Együtt tanítunk'' pályázatán I. díjat nyert alkotás

Előszó

Ennek a rövid összefoglalónak a célja egy kis betekintést nyújtani a véges matematika egyik peremvidékének számító kombinatorikus geometriába, azon belül is főként olyan eredményekbe, amelyek egy-egy adott speciális struktúra egzisztenciáját mondják ki.

A dolgozat kiinduló pontjaként Tóth Gézának, a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet munkatársának, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnáziumban a Kardos Gyula Matematika Verseny eredményhirdetésén elmondott előadása szolgált, akinek ez úton is szeretnék külön köszönetet mondani a lektorálásban nyújtott segítségéért. Az előadás témája az Erdős-Szekeres-tételkör volt, amelyre mi a második fejezetben fogunk kitérni. Először a Sylvester-Gallai-tétel kapcsán, annak néhány különböző ötletet igénylő bizonyításainak ismertetésével igyekszünk majd szemléltetni, milyen hatalmas változatosságot is foglal magában a fent említett téma. Ezt követően Tóth Géza előadása nyomán áttérünk az előbbi tételre, majd ennek apropóján egy valójában általánosabb egy egészen másfajta terület központi kérdéskörének számító eredményre, a Ramsey-tételre.

Az ábrák Mathematica illetve Corel Draw programmal készültek. A cikk megírásában Hraskó András tanár úr volt segítségemre, valamint a dolgozat létrejöttét az Együtt tanítunk pályázat keretében a Fazekas Oktatási Kulturális és Sport Alapítvány tette lehetővé.

Sylvester-Gallai-tétel

A kombinatorikus geometriai problémák egyik széles körben ismert illusztris példája a Sylvester-Gallai-tétel, amely valószínűleg egyben a legismertebb egyenesek helyzetét tárgyaló állítás is. A problémát 1893-ban J. J. Sylvester vetette fel The Educational Times c; azóta megszűnt folyóiratban, ám az nem ismert, hogy ő maga bebizonyította-e az állítást. A kérdést néhány évtizeddel később, Hilbert-Cohn-Vossen ,,Anschauliche Geometric? c. művének geometriai konfigurációkról szóló fejezetét olvasgatva, Erdős Pál tette fel újra 1933-ban, amelyre nem sokkal később Gallai Tibor elő is állt egy helyes bizonyítással. Azóta számtalan kiváló matematikus adott új, az addigiaktól eltérő, merőben más szemléletű indoklást; ezek közül elsőként tárgyalt L. M. Kellytől származik, mely ragyogóan szellemes; mindössze a valós sík metrikáját és rendezési axiómát használ.

1.Állítás Bárhogy is helyezkedik el n nem kollineáris pont a síkon, létezik olyan egyenes, mely pontosan kettőt tartalmaz a pontok közül.

1.1 Bizonyítás Legyen a pontok halmaza P={P1, P2,... Pn} az ...

FOLYTATÁS A PDF FÁJLBAN

Hoksza Zsolt

Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.