Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Beharangozó: Füredi Zoltán: Véges geometriák és négyszögmentes gráfok

Füredi Zoltán

Véges geometriák és négyszögmentes gráfok

2012. nov. 20-án kedden 16.00-tól 18.00-ig



1. feladat: Jelöljük ki az S={0,1,2,3,4,5,6} halmaz néhány részhalmazát úgy, hogy a halmaz bármelyik két elemét együtt pontosan egy kijelölt halmaz tartalmazza!
Segítség: A 7 elemből 21 párt képezhetünk, egy háromelemű részhalmaz 3 párt fed, így pontosan 21/3, azaz hét darab hármasra lesz szükségünk.

2. feladat: Készítsünk hasonló hármasrendszert 9 elemen!

3. feladat: Konstruáljunk az T={0,1,2,3,4,5} halmazon olyan hármasokból álló rendszert, amely minden elempárt pontosan k é t s z e r fed.

A sík bármely két pontján át pontosan egy egyenes húzható. Hasonló jellegű, de tipikusan véges rendszerekről lesz szó, tehát olyan halmazrendszerekről, amelyek valamely S alaphalmaz párjait pontosan egyszer fedik le. Ha csak hármasokkal fedünk, azt Steiner hármasrendszernek hívjuk. Vizsgálataink elvezetnek egy lassan klasszikussá váló Euklideszi geometriai probléma élesítéséhez.

Tétel (Sylvester és Gallai) Ha véges sok pont úgy helyezkedik el a síkon, hogy nincsenek mind egy egyenesen, akkor az általuk meghatározott egyenesek között van olyan, amelyen csak két adott pont van.

Tétel (Erdős és De Bruijn) Ha n pont úgy helyezkedik el a síkon, hogy nincsenek mind egy egyenesen, akkor az általuk meghatározott egyenesek között legalább n olyan van, amelyen csak két adott pont van.

Füredi Zoltán


Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.