Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Beharangozó: Major Péter: A valószínűségszámítás gondolkozásmódja

Major Péter

iskolánk volt diákja, a Rényi Matematikai Kutatóintézet professzora

A valószínűségszámítás gondolkozásmódja

2012. jan. 31-én kedden 16.00-tól 18.00-ig



A mindennapi életben gyakran próbálják a véletlen jelenségeket értelmezni. Így például időnként beszélnek a nagy számok törvényéről, ami azt fejezi ki, hogy ha sok kisérletet végzünk el egymás után egymástól függetlenül, és mindegyik kisérlet p valószínűséggel lesz sikeres, akkor a sikeres kisérletek relatív gyakorisága majdnem 1 valószínűséggel közel van ehhez a p számhoz. Ez az ismeret azonban gyakran nem elegendő a minket érdeklő kérdések megválaszolásához. Tekintsünk egy ilyen példát!

Valaki azt javasolja, hogy játsszuk a következő játékot. Vesz egy (szerinte) szabályos pénzdarabot, és azt feldobja 10000 alkalommal. Fejdobás esetén ő nyer 1 forintot, írásdobás esetén pedig mi nyerünk. Részt veszünk ebben a játékban. Szavahihetőnek tekintjük-e az illetőt, ha a fejdobások száma

a) 10000   b) 8000   c) 6000   d) 5200   e) 5050

Mi a helyzet például 5200 fejdobás esetén? Azt várjuk, hogy a fejdobások száma 5000 plusz egy kis ingadozás. De tekinthető-e 10000 dobás esetén a 200 eltérés az átlagtól való kis ingadozásnak? A kérdést alaposan körüljárva a valószínűségszámítás talán legfontosabb eredményéhez, a centrális határeloszlástételhez jutunk el. Ezután konkrét problémák vizsgálatában alkalmazzuk ezt a hasznos eredményt, amihez természetes ötletek mellett sok nem triviális gondolatot tartalmazó ,,absztrakt'' elméletet is ki kell dolgoznunk. Ez lesz az előadás egy másik fontos témája.

Tárgyalni fogunk olyan feladatokat is, ahol az eredmény kissé meglepő. Az egyik ilyen példa egy játékról szó.

Feldobnak egy szabályos pénzdarabot egymástól függetlenül egymás után. Amennyiben fej a dobás eredménye, akkor a feltett tét dupláját kapjuk, ha írás, akkor a tét kétharmad részét elveszítjük, és csak egyharmad részét őrizhetjük meg. Mivel ez a játék előnyös, ezért feltesszük minden játékban minden pénzünket. Lássuk be, hogy amennyiben A volt a vagyonunk a játék kezdete előtt, és Zn jelöli vagyonunkat az n-ik játék után, akkor

,
azaz vagyonunk várható értéke exponenciálisan nő;
Zn egy valószínűséggel nullához tart, azaz ha sokáig játszunk, akkor közel egy valószínűséggel majdnem minden pénzünket elveszítjük;
értsük meg, hogy ez a két állítás nem mond egymásnak ellent.

Az előadás végén felvillantjuk miként segített a valószínűségszámítás olyan fontos fizikai jelenségek vizsgálatában, mint például a fázisátalakulás.

Az iskola címe: 1082, Budapest, Horváth Mihály tér 8.


Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.