Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Beharangozó: Totik Vilmos: Számkitöltésektől a harmonikus függvényekig

Totik Vilmos

A Szegedi Tudományegyetem professzora

Számkitöltésektől a harmonikus függvényekig

2011. február 8.



1. feladat Írjunk a 0 és az 1 közé kilenc számot úgy, hogy bármelyik szám egyenlő legyen a szomszédainak átlagával!
0, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 1.

2. feladat Írjunk számokat az alábbi rács 9 üres rácsnégyzetébe úgy, hogy bármelyik szám egyenlő legyen a négy vele oldalszomszédos négyzetbe írt szám átlagával!
111
10
10
10
000

3. feladat Mutassuk meg, hogy ha a síkbeli négyzetrács minden négyzetébe beírunk egy 0 és 1 közötti számot úgy, hogy minden szám a szomszédos négy szám átlaga, akkor az összes szám egyenlő!

A 3. feladat állítása akkor is igaz, ha a számokról csak azt tudjuk, hogy nemnegatívak, de ezt nehezebb megmutatni. Az előadásban arról lesz szó, hogy ezen elemi feladatok egész sor kérdést vetnek fel különböző középérték-tulajdonsággal rendelkező függvényekről. Mint kiderül, a feladatok kapcso¬latban vannak véletlen bolyongásokkal vagy egy dróthurokra feszített szappanhártya alakjával. A probléma vizsgálata közben eljuthatunk a harmonikus függvényekhez, és kiderül, hogy 3. feladatunk állítása egy általános elv konkrét megjelenési formája.


John H. Mathews ábrája egy harmonikus függvényről


Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.