Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Beharangozó: Virág Bálint: Véletlen gráfok

Szabó István, az ELTE és Wettl Ferenc, a BME tanárának kettős előadása

november 23-án (Sz. I.) és december 7-én (W. F.)

Titkosírás - Biztos, hogy titkos?



Az ókortól kezdve ismerünk titkosírási eljárásokat, hatalmas irodalma van a történelmi és mai eljárások vizsgálatának, gyengeségeinek (feltöréseinek). Kezdetben „csak” logikus gondol­kozás, később egyre komolyabb matematikai apparátus kellett a titkosítási algo­rit­mu­sok analíziséhez.

Az előadás első részében bemutatásra kerül egy zseniális magyar titkosító gép, melyet a II. világháborúban használt a magyar hadsereg, és ezen géppel kapcsolatban elemi kombinatorikai megfontolások segítségével válaszolunk a címben feltett kérdésre.

A klasszikus titkosítási eljárásokhoz mindig szükség volt a küldő és fogadó oldalon is rendelkezésre álló titkos kulcsra. Az internet fejlődésével az ehhez szükséges biztonságos kulcs-szétosztás tarthatatlanná vált, 1976-ban vetették fel az ún. nyilvános kulcsú rendszerek igényét, melynél nincs szükség titkos kulcsra a kódoláshoz. Az egyik legelterjedtebb ilyen módszer az RSA algoritmus (pl. sok banki alkalmazás is ezt használja), melynek matematikai alapját még Fermat és Euler rakta le a XVII.-XVIII. században, és biztonságának megha­tározó eleme, hogyan tudunk hatékonyan (mekkora számokat tudunk elvégezhető időben) faktorizálni, azaz prímszámok szorzatára bontani.

A hatékony faktorizációs módszerek fejlődését rendkívüli módon felgyorsította a titkosítási alkalmazás. Ennek eredményeként egészen meglepő ötlet alapján tudunk ma nagyon nagy számokat szorzatra bontani. (Itt mit jelent a "nagyon nagy szám"?) Bemutatásra kerül a módszer fejlődése és az ún. kvadratikus szita elnevezésű faktorizációs módszer és sebessége. Ennek alapján részben megválaszolható a címben feltett kérdés erre a titkosító algoritmusra, mely egyúttal algoritmusa a legtöbb digitális aláírási rendszernek is (röviden vázoljuk, mit jelent a digitális aláírás), így a kérdés megválaszolása az aláírások biztonságára is vonatkozik. Az előadásban elhangzó néhány szép matematikai eredmény és egyszerűbb levezetés segít megérteni, minek alapján ítélhetjük meg egy titkosító algoritmus biztonságát.

A két alkalommal megtartásra kerülő előadás második részében megvizsgáljuk, valóban elég annyi a biztonsághoz, hogy a matematikusok azt sejtik egy titkosító rendszerről, hogy egy titkos üzenetet a számítógépek mai teljesítménye mellett még 10000 év alatt sem sikerül feltörni? Szó lesz a véletlen szerepéről a titkosításban, hogyan segítheti a véletlen a különféle protokollok elleni támadások kivédését.

És vajon 1 bit információt mennyire nehéz megszerezni? Ha az üzenet csak egy igen, vagy nem, ennyi is elég lehet! Az ilyen támadások ellen van védelem? A válasz meglepő:

a biztonság növelésének legjobb módja a bizonytalanság növelése!


Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.