Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Beharangozó: Szendrői Balázs: Másodfokú és harmadfokú síkgörbék

Szendrői Balázs

Oxford

Másodfokú és harmadfokú síkgörbék

2011. március 22.



Az előadáson algebrai síkgörbékről, azaz kétváltozós polinomok nullhelyeirol lesz szó. Erre a legegyszerűbb példa az egyenes, pl x=0 és a kör, pl x2+y2=1. Ezek a görbék bizonyos szempontból egyformák: van közöttük egy kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés, amely racionális törtfüggvényekkel (azaz polinomok hányadosaként) írható le.


1. ábra: Az x=0 egyenes és az egységkör. A kör Q(-1,0) rögzített pontján és az egyenes M(0,m) változó pontján át fektetett egyenes a kört Q-n kívül még egy P pontban metszi.

Előkészítő feladat Számold ki az 1. ábrán a P metszéspont koordinátáit m függvényében!

Ez elvezet majd minket az egész pitagoraszi számhármasok meghatározásához.


2. ábra: Néhány valós harmadfokú síkgörbe

A harmadfokú síkgörbéket nem lehet így az egyenessel paraméterezni, van viszont rajtuk egy algebrai struktúra, amely szintén érdekes következményekhez vezet: például ez a struktúra teszi lehetővé a harmadfokú görbek alkalmazását a kriptográfiában.


3. ábra: Egy harmadfokú görbét egy egyenes három pontban metsz

Az előadás utolsó részében megpróbálunk komplex számokat helyettesíteni az egyenletekbe; ezen a módon úgynevezett algebrai felületekhez jutunk majd, melyek érdekes geometriai alakzatokat adnak.


Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.