Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Beharangozó: Garay Barna: Az ingamozgás kaotikussága

Rimányi Richárd

a Rényi Matematikai Kutatóintézet munkatársa és a UNC Chapel Hill oktatója

Schubert-kalkulus, ahol a geometria, az algebra és a kombinatorika találkozik

2010. január 19.



FeladatAdott négy egyenes a térben. Hány olyan egyenes van, amely mind a négyet metszi?

A parabola és az egyenes 2 metszéspontja
2 metszéspont 1 metszéspont,
melynek multiplicitása 2
2 komplex metszéspont 1 metszéspont és
még egy végtelen távoli

Ahhoz hogy megértsük erre a nehéz, de természetes kérdésre a választ, először könnyebb problémákkal kezdünk. Hány pontban metszi egymást egy egyenes és egy parabola a síkon? Itt a válasz „kettő”. Amikor kettőnél kevesebbnek tűnik a metszéspontok száma, akkor is megvan mindkét metszéspont, ha okosan számolunk. „Okosan” annyit tesz, hogy multiplicitással számolunk, tekintetbe vesszük a végtelen távoli pontokat is, és megengedünk komplex koordinátájú metszés­pontokat is. Ezen nézőpontokat magunkévá téve belátható, hogy egy p-edfokú egyenlettel definiált görbe és egy q-adfokú egyenlettel definált görbe mindig pq pontban metszi egymást a síkon (Bezout tétele).

A parabola és az kör 2· 2=4 metszéspontja
4 metszéspont 3 metszéspont,
az egyik multiplicitása 2
2 metszéspont,
mindkettő multiplicitása 2

Bezout tételére úgy tekintünk, hogy az tisztázza a sík „metszet-struktúráját”. Az előadás célja, hogy megvizsgáljuk más, a síktól különböző halmazok metszet-struktúráját is.

Eredeti nehéz feladatunk a tér egyeneseinek halmazáról szól. Milyen tulajdonságai vannak ennek a halmaznak, milyen az ő Bezout tétele? Amint jobban megértjük ezt a halmazt válaszolni is tudunk a feladatban feltett kérdésre.

2010 márciusában előreláthatólag Laczkovich Miklós várja a Fazekasban a hallgatóságot. Friss információk a http://matek.fazekas.hu/portal/eloadas/ linken olvashatók. Az iskola címe: 1082, Budapest, Horváth Mihály tér 8.


Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.