Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Beharangozó: Gács András: Véges Geometriák

Gács András

Véges geometriák

A 2009. március 24-ei előadás beharangozója



1. Maximum hány kártyát tehetünk ki a SET játékban úgy, hogy egyetlen set se legyen köztük?

2. Az ábrán látható rácsban legfeljebb hány rácspontot színezhetünk kékre úgy, hogy ne jöjjön létre olyan téglalap, amelynek minden csúcsa kék és oldalai rácsvonalak?

3. A 13-as totón (+1 mérkőzés nincs) hány szelvény kell a biztos legalább 12 találathoz?

4. Három ember fejére egy-egy fekete vagy fehér sapkát tesz valaki. Mindenki látja a két társa fejét, de senki nem látja a sajátját. Miután körülnéznek, a következő szavak egyikét kell felírniuk egy cédulára: fekete, fehér, passz. Ha mindenki vagy passzt ír vagy a saját színét, de nem passzolnak mindhárman, akkor hatalmas pénz üti a markukat. Milyen (előre megbeszélt) stratégiával van a legnagyobb esélyük a sikerre? És ha nem három, hanem tizenöt ember van? (A feladat Pósa Lajostól származik).

5. Tekintsük az {1,2, 3, 4} számok alábbi tizenkét permutációját:

1234, 1342, 1423, 2143, 2314, 2431, 3124, 3241, 3412, 4132, 4213, 4321.
Ha megadunk két számot és előírjuk, hogy hányadik helyeken forduljanak elő, akkor a fenti listában pontosan egy megfelelő permutációt találunk. Pl a 2-es a 3. helyen és egyúttal a 4-es a 2. helyen az 1423 permutációban és csak abban van. Ez négynél több számra is lehetséges? Meg lehet-e adni az A={1, 2, …, n} halmaznak permutációit úgy, hogy bármely i,j,k,l; i≠j, k≠l A-beli elemekre pontosan egy olyan permutációnk legyen, melynek i. helyén k, j. helyén pedig l van?

6. Ha a világegyetem nem a valós számokkal, hanem egy hatalmas p prímszámmal lenne koordinátázva, azaz a koordináták értéke csak egy 0 és p-1 közti egész szám lehetne úgy, hogy minden számítást modulo p kell végezni, akkor milyen pályán mozognának az égitestek?

Az előadásban, többek között a fenti példák közös gyökerét vizsgálva, kétféle (algebrai, illetve kombinatorikai) szemszögből próbáljuk megvilágítani, mik is azok a véges geometriák.

Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.