Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Beharangozó: Frank András: Euler séták és általánosításaik!

Szűcs András

Levesek és sünök

2007. november 20.

Rejtély, hogy mitől olyan hatékony eszköze a világ megértésének a matematika a fizikusok kezében - így összegezhető egy Nobel díjas magyar fizikus, Wigner Jenő, egyik írása. E rejtély egyik nyitja minden bizonnyal az, hogy a matematika segítségével nagyon különböző jelenségek mögött felfedezhetjük ugyanazt a struktúrát. Lássunk néhány példát, mikor a matematikai struktúra azonossága azonnal nyilvánvaló, és olyat is, ahol ez rejtettebb!

Első példapár:

A. "A levest nem lehet tökéletesen megkeverni" Egy (lapos) fakanállal nem lehet a levest úgy megkeverni, hogy egyetlen molekula se maradjon helyben.
B. Az asztalon előttünk fekszik egy papírlap. Ezt felvesszük, összegyűrjük, majd ugyanazon helyre visszahelyezzük. Ekkor biztosan lesz olyan pontja a papírlapnak, mely ugyanoda kerül vissza.
Itt - ha nem is látjuk, hogy a fenti kijelentések miért lennének igazak - a közös struktúrát nem nehéz ésszrevenni: Nevezetesen: Ha egy konvex alakzatot (mely korlátos és zárt) képezünk folytonosan önmagába , akkor van olyan pont, mely helyben marad.

Második példapár:

A. "A sündisznót nem lehet megfésülni." Vagyis nem lehet az összegömbölyödött sündisznó tüskéit a gömb érintősíkjába belefésülni úgy, hogy sehol se keletkezzen "forgója."
B. A Földön minden pillanatban van olyan pont, ahol nem fúj a szél.
E második példapár azt fejezi ki, hogy nem lehet a gömbfelület minden pontjában folytonosan kiválasztani egy nem-nulla érintő vektor.

A harmadik példapárban a mögöttes matematikai struktúra azonossága már nem ennyire nyilvánvaló:

A. Mindig létezik a Földön két átellenes pont, ahol a hőmérséklet értékei is megegyeznek egymással és a tengerszint feletti magasság értékei is (vagy bármely két fizikai állapotjellemző értékei).
B. Egy három komponensből (kenyér, hús, sajt) álló szendvics egyetlen vágással elfelezhető. Vagyis, ha adott a térben három (véges kiterjedésű) test, akkor létezik olyan sík, mely mindhármat két egyenlő térfogatú részre osztja.

A legmeglepőbb az, hogy valójában valamennyi felsorolt példa mögött ugyanaz a nagyon egyszerű matematika jelenség áll. Nevezetesen, ... A folytatást 2007. november 20-án kedden 1600-tól hallhatjuk a Fővárosi Fazekas Mihály Gimnázium Nagytermében.

Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.