Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Beharangozó: Szász Domokos: Értsük meg a Brown-mozgást!

Szász Domokos

Értsük meg a Brown-mozgást!

2007. május 22.

Előadások támogatói
Támogatóink:
Budapest Bank Budapestért Alapítvány
A Fővárosi Közgyűlés Oktatási Bizottsága
A Typotex Elektronikus kiadó Kft

Játsszunk szabályos pénzérmével! Egy Ft-ot nyerünk, ha fejet dobunk, ugyanennyit vesztünk írás esetén. Felrajzolhatjuk a nyeremény időbeli alakulását, azaz az

S(n) = X1+X2+ … +Xn
függvény grafikonját, ahol Xj = 1, ha fejet dobtunk, és = -1, ha írást.

Az (n, S(n)) pontokat a síkba rajzolva és azokat szakaszokkal összekötve egyszerűnek kinéző, de igazából rendkívül gazdag viselkedésű véletlen függvényt kapunk. (Néhány realizáció látható az alábbi ábrán.) A modellt véletlen bolyongásnak nevezik és egy különlegesen érdekes történethez kapcsolódik.

1827-ben Brown brit botanikus mikroszkópjával kőzetzárványba zárt folyadékot vizsgált, és azt találta, hogy abban a (nyilván élettelen!) apró részecskék kaotikus mozgást folytatnak. E rejtélyes mozgást Bachelier 1900-ban tőzsdei folyamatokkal azonosította, mígnem Einstein 1905-ben zseniális fizikai érveléssel azzal magyarázta, hogy az apró részecskéket még apróbbak - hőmozgásukból kifolyólag - folyamatosan taszigálják. 1920 és 1924 között Wiener matematikai modellt adott a Brown-mozgásra (érdekesség: a Wiener folyamat tipikus pályája sehol sem differenciálható függvény!).

Azóta is izgalmas kérdés, hogy milyen konkrét modellekben lesz egy megfigyelt részecske pályája a Wiener folyamat. Erdős és Kac 1946-ban a véletlen bolyongás megfelelően átskálázott változatára, tehát egy véletlen folyamatra igazolta a Wiener folyamathoz való konvergenciát. Máig izgalmas kutatási terület egyre reálisabb fizikai (és nemcsak vélet­lenül változó, hanem a mechanika törvényei által irányított, determinisztikus) modelleket is találni a Brown-mozgásra. E kérdésekbe vezet be az előadás.

Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.