Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Beharangozó: Tóth Bálint, A kártyakeverés matematikája

Tóth Bálint

BME Matematika Intézet

http://www.math.bme.hu/~balint/

A kártyakeverés matematikája

A 2006. május 23-ai előadás előzetese

Az előadás célja: betekintés a Markov láncok világába, minél több konkrét példát és alkalmazást bemutatva. Markov lánc "egy rendszer" állapotainak időben lezajló, véletlenszerű fejlődése. A rendszer egymás utáni állapotai véletlenszerűen változnak, úgy, hogy az (n+1)-edik állapot eloszlását csak a legutóbbi, n-edik állapot és nem az oda vezető korábbi viselkedés határozza meg. Tipikus példák: egy (primitív) telefonközpont állapotai (amikor a beérkező hívások és a beszélgetések hossza véletlenszerű), kártyakeverés (amikor a rendszer állapota a pakliban lévő kártyák sorrendje, a véletlen léptetés pedig egy keverési művelet), populáció genetikai állományának fejlődése, stb.

Az előadás vázlata:

1. Véges Markov láncok - alapok:
Sztochasztikus mátrixok és alaptulajdonságaik. Első példák: telefonközpont primitív modellje, genetikai ihletésű példák, bolyongások. Stacionárius állapot és konvergencia az egyensúlyhoz.

2. A kártyakeverés modelljei:
"top in at random" és "riffle shuffle". Hányszor keverjük meg a kártyacsomagot?

3. Megszámlálható Markov láncok - néhány példa erejéig:
Elágazó folyamatok, a populációdinamika egyszerű modelljei - az alternatíva: kihalás vagy exponenciális növekedés. További példák - ha még jut rájuk idő.

Előadások, 2005/2006. tanév
Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.