a) Adja meg a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, amelyen a $ \log_{\sin x} \cos x $  kifejezés értelmezhető.

b) Oldja meg az a) feladatrészben kapott halmazon az alábbi egyenletet.

$ \log_{\sin x} \cos x = 1 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozza meg a $ p $ valós paraméter értékét úgy, hogy az alábbi egyenlet egyik megoldása 1-nél kisebb, a másik pedig 1-nél nagyobb legyen.

$ 2x^2-3(4+p)x+p^2+9p+18=0 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott a pozitív egész számok halmazán értelmezett $ f $ függvény, melyre $ f (1) = 1 $, és tetszőleges $ n \geq 2 $ esetén

$ f (n) = ( n - 1) \cdot f (n - 1) + (n - 2) ⋅ f (n - 2) +  \ldots  + 3 \cdot f (3) + 2 \cdot f (2) + f (1). $

Határozza meg az $ f (2025) $ értékét.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ A $ természetes szám pozitív osztóinak szorzata $ 2^{140} \cdot  3^{80} $. Határozza meg az $ A $ számot.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ négyzet valamely $ P $ belső pontjára $ AP = 5 $, $ BP = 3 $ és $ CP = 7 $ teljesül. Számítsa ki a négyzet területét.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba