Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 996 483

Mai:
420

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20222023_2kdf
 
Találatok száma: 3 (listázott találatok: 1 ... 3)

1. találat: OKTV 2022/2023 II. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20222023_2kdf1f )

Igazoljuk, hogy végtelen sok pozitív egész $ (a; b; c) $ számhármasra teljesül, hogy

$ \dbinom{a}{2}+\dbinom{b}{2} = \dbinom{c}{2}     $

Igaz-e, hogy végtelen sok olyan számhármasra is teljesül, ahol $ a \le b \le c \le 2a $?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2022/2023 II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20222023_2kdf2f )

Az $ XYZV $ téglalap $ XY $ oldalán van 7 különböző pont, $ A $, $ B $, $ C $, $ D $, $ E $, $ F $ és $ G $ ebben a sorrendben. A szemközti $ ZV $ oldalon is van 7 különböző pont ezeket valamilyen sorrendben az $ 1,2,\ \ldots\ ,7 $ számok jelölik. Összekötjük az $ A $-t és az $ 1 $-es pontot, a $ B $-t és a $ 2 $-es pontot, ..., a $ G $-t és a $ 7 $-es pontot kékkel. Így 7 kék szakaszt kaptunk, amelyek a téglalap szemközti oldalai között futnak.

a) Hány olyan sorrendje van a számozott pontoknak, amikor minden kék szakaszt ugyanannyi másik kék szakasz metszi?

b) Tegyük fel, hogy a pontok elhelyezkedése olyan, hogy három kék szakasz nem metszi egymást ugyanabban a pontban. Hány olyan sorrendje van a számozott pontoknak, amikor a kék szakaszoknak összesen 7 metszéspontja van?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2022/2023 II. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20222023_2kdf3f )

Bizonyítsuk be, hogy az $ x_1,\ x_2,\ \ldots \ , x_{2023} $ különböző pozitív egészekre teljesül az alábbi egyenlőtlenség, továbbá határozzuk meg, mikor lesz egyenlőség.

$  x_1^5+ x_2^5+\ \ldots\ x_{2003}^5+x_1^7+ x_2^7+\ \ldots\ x_{2003}^7 \ge 2 \left( x_1^3+ x_2^3+\ \ldots\ x_{2003}^3 \right) $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak