Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 996 531

Mai:
468

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20222023_1kdf
 
Találatok száma: 3 (listázott találatok: 1 ... 3)

1. találat: OKTV 2022/2023 I. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20222023_1kdf1f )

Adott a síkban egy 20 oldalú konvex sokszög, melynek csúcsai rendre $ A_1,\  A_2,\ \ldots A_{20} $. Tekintsük azokat a konvex négyszögeket, amelyeknek csúcsai a húszszög csúcsai közül kerülnek ki. Az így kapott négyszögek között hány olyan van, amelynek nincs közös oldala az $ A_1,\  A_2,\ \ldots A_{20} $ húszszög oldalaival? (Két négyszöget különbözőnek tekintünk, ha legalább az egyik csúcsuk különböző.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2022/2023 I. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20222023_1kdf2f )

a) Oldja meg a következő egyenletet a pozitív egész számpárok halmazán:

$ \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{2} $

ahol $ 1 \le x_1 < x_2 $.

b) Melyek azok az $ n \ge 3 $ pozitív egész számok, amelyekre az

$ \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+ \ldots +\dfrac{1}{x_n}=\dfrac{3}{2} $

egyenletnek van páronként különböző pozitív egész számokból álló megoldása?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2022/2023 I. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20222023_1kdf3f )

Adott az $ O $ csúcsú $ 60^\circ $-os szögtartomány, és a belsejében egy $ P $ pont. A $ P $ pont szögszáraktól való távolságát jelölje $ a $, illetve $ b $.

a) Fejezze ki az $ OP $ távolságot $ a $ és $ b $ függvényeként.

b) Bizonyítsa be, hogy végtelen sok olyan különböző pozitív $ a $ és $ b $ egész szám létezik, amelyekre az $ OP $ távolság is egy pozitív egész szám.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak