Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 996 625

Mai:
562

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20192020_3k1f
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: OKTV 2019/2020 III. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: OKTV_20192020_3k1f1f )

Jelölje $ d(n)$ az $n>0$ egész szám pozitív osztóinak a számát. Tegyük fel, hogy $ d(k)^2=d(k^4)$. Bizonyítsuk be, hogy alkalmas $ j\ge0$ egészre $d(k)=3^j$.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2019/2020 III. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20192020_3k1f2f )

A síkon egy szakasz kísérő sávjának nevezzük azt a két párhuzamos egyenes által határolt sávot (az egyeneseket is hozzáértve), amelynek a középvonalán fekszik a szakasz, és amelynek a szélessége egyenlő a szakasz hosszával. Bizonyítsuk be, hogy bármely síkbeli négyszöget lefedik a négy oldalszakaszához tartozó kísérő sávok.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2019/2020 III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20192020_3k1f3f )

A legalább másodfokú, valós együtthatós

$ p(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$

polinomnak $n$ darab valós gyöke van, amelyek mindegyike a $(0, 1)$ nyílt intervallumba esik. Bizonyítsuk be, hogy ekkor $a_0+a_1+\ldots+a_{n-2}>0$



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 2019/2020 III. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20192020_3k1f4f )

Legyen $p > 2$ prímszám. Hány olyan részhalmaza van a $\{0, 1,\ldots,p-1\}$ halmaznak, amely elemeinek az összege osztható $p$-vel? (Az üres halmaz elemeinek összegét 0-nak tekintjük.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2019/2020 III. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20192020_3k1f5f )

Legyen $A, B, C, D$ négy különböző pont a térben. Tegyük föl, hogy az $AB$, $BC$, $CD$ és $DA$ egyenesek érintenek egy gömböt az $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ szakaszok egy-egy belső pontjában. Bizonyítsuk be, hogy a négy érintési pont egy síkban van.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak