Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai631
Heti631
Havi62745
Összes2163533

IP: 52.3.228.47 Unknown - Unknown 2020. szeptember 28. hétfő, 05:31

Ki van itt?

Guests : 92 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20192020_3k1f
 
Találatok száma: 5 ( listázott találatok: 1 ... 5 )

1. találat: OKTV 2019/2020 III. kategória 1. forduló 1. feladat ( OKTV_20192020_3k1f1f )
Témakör: *Számelmélet

Jelölje $ d(n)$ az $n>0$ egész szám pozitív psztóinak a számát. Tegyük fel, hogy $ d(k)^2=d(k^4)$. Bizonyítsuk be, hogy alkalmas $ j\ge0$ egészre $d(k)=3^j$.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2019/2020 III. kategória 1. forduló 2. feladat ( OKTV_20192020_3k1f2f )
Témakör: *Geometria

A síkon egy szakasz kísérő sávjának nevezzük azt a két párhuzamos egyenes által határolt sávot (az egyeneseket is hozzáértve), amelynek a középvonalán fekszik a szakasz, és amelynek a szélessége egyenlő a szakasz hosszával. Bizonyítsuk be, hogy bármely síkbeli négyszöget lefedik a négy oldalszakaszához tartozó kísérő sávok.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2019/2020 III. kategória 1. forduló 3. feladat ( OKTV_20192020_3k1f3f )
Témakör: *Algebra

A legalább másodfokú, valós együtthatós

$ p(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$

polinomnak $n$ darab valós gyöke van, amelyek mindegyike a $(0, 1)$ nyílt intervallumba esik. Bizonyítsuk be, hogy ekkor $a_0+a_1+\ldots+a_{n-2}>0$



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 2019/2020 III. kategória 1. forduló 4. feladat ( OKTV_20192020_3k1f4f )
Témakör: *Algebra

Legyen $p > 2$ prímszám. Hány olyan részhalmaza van a $\{0, 1,\ldots,p-1\}$ halmaznak, amely elemeinek az összege osztható $p$-vel? (Az üres halmaz elemeinek összegét 0-nak tekintjük.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2019/2020 III. kategória 1. forduló 5. feladat ( OKTV_20192020_3k1f5f )
Témakör: *Geometria

Legyen $A, B, C, D$ négy különböző pont a térben. Tegyük föl, hogy az $AB$, $BC$, $CD$ és $DA$ egyenesek érintenek egy gömböt az $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ szakaszok egy-egy belső pontjában. Bizonyítsuk be, hogy a négy érintési pont egy síkban van.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak