Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 996 547

Mai:
484

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20182019_2kdf
 
Találatok száma: 3 (listázott találatok: 1 ... 3)

1. találat: OKTV 2018/2019 II. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20182019_2kdf1f )

Legyenek $ a_1 < a_2 < \ldots < a_n $ pozitív egészek. Legyen továbbá $ b_i = [a_i; a_{i+1}] $ $ (i = 1; 2; \ldots; n-1) $, ahol $ [a_i; a_{i+1}] $ az $ a_i $ és $ a_{i+1} $ számok legkisebb közös többszörösét jelöli.

a) Lehetséges-e, hogy $ b_1 > b_2 > b_3 > b_4 $?

b) Lehetséges-e, hogy $ b_1 = b_2 = b_3 = \ldots = b_{99} = b_{100} $?

c) Bizonyítsuk be, hogy

$ \dfrac{1}{b_1}+\dfrac{1}{b_2}+\ldots+\dfrac{1}{b_{n-1}}<1$



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2018/2019 II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20182019_2kdf2f )

Az $ ABC $ háromszög beírt körét jelölje $ k $, ennek középpontja legyen $ I $. $ k $-nak $ BC $-vel párhuzamos érintője rendre $ D $-ben és $ E $-ben metszi az $ AB $ és $ AC $ oldalakat. Bizonyítsuk be, hogy a $ DEI $ háromszög területe az $ ABC $ háromszög területének legfeljebb $ \dfrac{1}{8} $ része.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2018/2019 II. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20182019_2kdf3f )

Aladár kiszínezett egy $ 9 \times 9 $-es táblán valahány mezőt. Barátja, Béla, nem látta a táblát, de Aladár elárulta neki a kiszínezett mezők $ k $ számát. Mekkora lehet $ k $ minimális értéke, ami esetén Béla biztos lehet benne, hogy van a táblán olyan $ 2\times 2 $-es blokk, amelyből Aladár legalább 3 mezőt kiszínezett?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak