Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 996 638

Mai:
575

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20172018_3k1f
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: OKTV 2017/2018 III. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20172018_3k1f1f )

Adott egy P(x) egész együtthatós polinom. Bizonyítsuk be, hogy ha léteznek olyan a, b egészek, melyekre |P(a)| = |P(b)| = 1, továbbá |a − b|>3, akkor a polinomnak nincs egész gyöke.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2017/2018 III. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20172018_3k1f2f )

Az ABCD húrnégyszög átlóinak metszéspontja M. Az AM és CM szakaszok mint átmérők fölé egy-egy kört rajzolunk. Tegyük fel, hogy az első kör az AB, illetve AD oldalt a P, illetve S belső pontban, a második kör pedig a CB, illetve CD oldalt a Q, illetve R belső pontban metszi. Igazoljuk, hogy $AP \cdot BQ \cdot CR \cdot DS = BP \cdot CQ \cdot DR \cdot AS$.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2017/2018 III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra ( rekurzív sorozat)   (Azonosító: OKTV_20172018_3k1f3f )

Legyenek A, B és C pozitív egész számok, melyekre $A^2 + B^2 + C$ osztható AB-vel. Definiáljuk az an sorozatot az

$a_1=A,\quad a_2=B,\quad a_{n+1}=\dfrac{a_n^2+C}{a_{n-1}}\quad (n\ge2)$

rekurzióval. Bizonyítsuk be, hogy $a_n$ minden n-re egész szám



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 2017/2018 III. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra ( geometria)   (Azonosító: OKTV_20172018_3k1f4f )

Mutassuk meg, hogy bármely konvex hatszögben a kilenc darab átló hosszának összege nagyobb a kerület másfélszeresénél.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2017/2018 III. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20172018_3k1f5f )

Legyen $n\ge2$ egész, és $a_1, a_2, \ldots , a_n$ legyenek páronként különböző számok. Bizonyítsuk be, hogy

$\sum_{k=1}^n\ \prod_{j=1, j\ne k}^n\ \dfrac{1}{a_k-a_j}=0$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak