- Kezdőlap
- 2020/ 2021
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai208
Heti2339 Havi52986 Összes2457577 IP: 3.238.70.175 Unknown - Unknown 2021. január 26. kedd, 04:14 Ki van itt?Guests : 22 guests online Members : No members online |
1. találat: OKTV 20172018 I. kategória 1. forduló 1. feladat (Azonosító: OKTV_20172018_1k1f1f ) Témakör: *Számelmélet Határozza meg azt a tízes számrendszerben felírt legkisebb természetes számot, amely 57-ed részére csökken, ha az első számjegyét elhagyjuk. (Azonosító: OKTV_20172018_1k1f2f ) Témakör: *Algebra Oldja meg a valós számpárok halmazán az $\dfrac{x}{y}-1=\dfrac{y}{x};\qquad x^5+y^5+x^2+y^2=0$ egyenletrendszert. (Azonosító: OKTV_20172018_1k1f3f ) Témakör: 4. találat: OKTV 20172018 I. kategória 1. forduló 4 feladat (Azonosító: OKTV_20172018_1k1f4f ) Témakör: *Számelmélet Igaz-e, hogy 50 pozitív egész szám közül mindig ki lehet választani 8-at úgy, hogy a kiválasztottak közül bármely két szám különbsége osztható legyen 7-tel? (Azonosító: OKTV_20172018_1k1f5f ) Témakör: *Kombinatorika Mátyás király egy csatában aratott győzelmet ünnepel a visegrádi palotában. A trónteremben először négy hadvezérét fogadja. a) A trónteremben a királyon és a hadvezéreken kívül más nem tartózkodik. Mindenki kezében egy-egy kupa bor van, sétálgatnak, beszélgetnek a győztes csatáról. Azt veszik észre, hogy minden pillanatban bármely két személy között a távolság különböző. A király adott jelére mindenki (a király is) átadja a kupáját a hozzá legközelebb levő személynek. Igazoljuk, hogy ezután lesz olyan személy a trónteremben, akinek a kezében egynél több kupa van. b) A hadvezérek távozása után Mátyás király 50 lovagját fogadja a trónteremben. Mindenki kezében ismét egy-egy kupa bor van és a beszélgetés minden pillanatában bármelyik két ünneplő személy közötti távolság különböző. A király a lovagoknak is jelez, a jelre az 50 lovag és a király is átadja kupáját a hozzá legközelebb álló személynek. Mutassuk meg, hogy ezúttal is lesz olyan személy a teremben, akinek a kezében legalább két kupa van. (Azonosító: OKTV_20172018_1k1f6f ) Témakör: *Geometria Az ABCD téglalap BC oldalának felezőpontja E, a CD oldal felezőpontja F. Legyen G a DE és BF szakaszok metszéspontja, G tükörképe az EF egyenesre legyen H. Bizonyítsa be, hogy az A,E,H,F pontok egy körre illeszkednek.
|
||||||||||||||
Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium
| |||||||||||||||
|