Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
6 029 455

Mai:
3 196

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20152016_3k1f
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20152016_3k1f1f )

Mely ABC háromszögekhez léteznek olyan e és f egyenesek, hogy az A pontot e-re, majd a kapott pontot f -re tükrözve B-t kapjuk, viszont az A-t előbb f -re, majd a kapott pontot e-re tükrözve C-t kapjuk?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Számelmélet (algebra)   (Azonosító: OKTV_20152016_3k1f2f )

Milyen alapú számrendszer esetén létezik olyan 1-nél nagyobb pozitív egész, amely megegyezik a számjegyei összegének a négyzetével?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20152016_3k1f3f )

Adott a síkon két kör egymás külsejében, sugaraik r és R. Egy egyenlő szárú háromszög alapja az egyik külső közös érintőszakaszon fekszik, szemközti csúcsa a másik külső közös érintőszakaszra illeszkedik, szárai pedig érintenek egyet-egyet a körök közül. Igazoljuk, hogy a háromszögnek az alaphoz tartozó magassága r + R.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: OKTV_20152016_3k1f4f )

Legyenek az n pozitív egésznél nem nagyobb prímek $p_1 , . . . , p_r $. Bizonyítsuk be, hogy

$\sum_{i=1}^{r}\left[\log_{p_i}n\right] = \sum_{i=1}^{r}\left[\dfrac{n}{p_i}\right] -2 \sum_{1\le i<j\le r}\left[\dfrac{n}{p_ip_j}\right] +3 \sum_{1\le i<j<k \le r}\left[\dfrac{n}{p_ip_jp_k}\right] - \ldots $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20152016_3k1f5f )

Egy 2016 csúcsú teljes gráf  csúcsaiba versenybolhákat ültetünk, éleit pedig megszátermészetes számokkal. A számokat ezután növekvő sormozzuk az $ 1, 2, . . . , \binom{2016}{2}$ rendben felolvassuk. Minden egyes szám felolvasása után a számhoz tartozó él két végén ülő bolha helyet cserél. A verseny győztese a legtöbb helycserét végző bolha. (Holtverseny esetén több győztes is lehet.)

(a) Legfeljebb hány helycserét végezhet egy győztes bolha?

(b) Legalább hány helycserét kell végeznie egy győztes bolhának?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak