Maximum hány egész számot választhatunk ki $J=\{ n \, | 1 < n < 121 ; \, n \in \mathbb{Z} \}$ halmazból úgy, hogy közülük bármely kettő relatív prím legyen, ha egyikük sem lehet prím?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:

$x^2+4\left ( \dfrac{x}{x-2} \right ) ^2 = 45$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Tekintsük az összes olyan parabolát, amelynek egyenlete $y=x^2+ax+b$, ahol a és b valós számok, továbbá a  koordinátatengelyeket három különböző pontban metszik. Bármely parabola esetén ez a három pont meghatároz egy kört. Mutassuk meg, hogy az összes ilyen kör átmegy egy közös ponton.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hány darab 105 jegyű tízes számrendszerbeli pozitív egész szám van, amelynek minden jegy páratlan és bármely két szomszédos számjegy eltérése 2?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba