Az $ x $ valós számra teljesül, hogy

$ 16^ {\sin^2 x} + 16^{\cos^2 x} = 10 $

Határozza meg $ \sin x $ értékét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A valós számok halmazán egy új műveletet definiálunk. Bármely $ a ;  b $ valós számpárra legyen $ a \triangle b = 2a + 3b $ . Milyen feltételeknek kell teljesülnie az $ a; b; c $ valós számhármas tagjaira, ha fennáll, hogy

$ a \triangle ( b \triangle c ) = ( a \triangle b ) \triangle c $?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy derékszögű háromszög oldalhosszainak összege 84 , az oldalak hosszának négyzetösszege 2738 . Határozza meg a beírt kör sugarának hosszát!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mely pozitív $ p $ prímszámokra teljesül, hogy

$ 360\text{ osztója a }p^4  - 5 p^ 2 + 4 $

kifejezésnek?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozza meg az $ a $ számjegyet úgy, hogy a tízes számrendszerbeli $ N = \underbrace{999 ... 9}_{100}\ a\ \underbrace{000 ... 0}_{100}\ 9 $ alakú szám egy egész szám négyzete legyen!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Igazolja, hogy ha valamely háromszög területe $ \dfrac{1} 2 $területegység, akkor kerülete $ 3 $ hosszúságegységnél nagyobb!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba