Oldja meg a valós számok halmazán a

$\dfrac{2\cos 2x+2\sin^2 2x}{2\cos^4 x-2\cos^2 x+3\sin^2x}+\dfrac{13\cos^2 x}{2\cos^4 +4\cos^2 x+3\sin^2 x}=6 $

egyenletet!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen

$a_n=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\left[(1+\sqrt{2})^n-(1-\sqrt{2})^n \right] $

ahol $ n $ pozitív egész szám. Bizonyítsa be, hogy a sorozat minden tagja egész szám!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ háromszögben $ BAC\sphericalangle = 90^\circ $, $ BC = a $, $ CA = b $, $ AB = c $ és a háromszög $ K $-val jelölt kerületére fennáll, hogy $K=\dfrac{a+b}{c}$.

a) Számítsa ki $tg \dfrac{\beta}{2} $ értékét a $ K $ függvényében! (ahol $ \beta = CBA\sphericalangle $)

b) $ K $ milyen értékeire lesz a $ \beta $ szög az $ ABC $ háromszög legkisebb szöge?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba