Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:

$  \log_2(1+\cos (2x)) = 2 ^{1+\cos(3x)} $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ háromszög $ BC $ oldalának felezőpontja $ F $ , az $ AB $ oldal egy belső pontja $ T $ , az $ AF $ és $ CT $ szakaszok metszéspontja $ M $. Az $ ATM $ háromszög területe 8, a $ CFM $ háromszög területe 15 egység. Mekkora lehet az $ ABC $ háromszög területe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozzuk meg, mely $ a $ és $ b $ egész számokra igaz:

$  \dfrac{b}{a-1}+\dfrac{a-4}{b+1}=1 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Bizonyítsuk be, hogy egy olyan téglalap alapú gúlában, amelyben a gúla magasságának a talppontja az alap valamely csúcsába esik, a leghosszabb oldalél hosszának negyedik hatványa legalább hatszorosa az oldallapok területei négyzetösszegének.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott az $ x \mapsto \dfrac{2x+1}{2}-\sqrt{x^2+1} $ függvény, ahol $ x\ge 0 $.

a) Monoton nő, vagy csökken a függvény?

b) Melyik az a legkisebb pozitív egész $ n $, amelyre $ f(n)<\dfrac{1}{2008} $?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba