a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

$ \dfrac{x+8}{20}+\dfrac{x-5}{25}=2 $

b) Egy téglalap egyik oldala 48 cm-rel hosszabb, mint a másik oldala. A téglalap területe $ 2025\, cm^2 $. Számítsa ki a téglalap kerületét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ négyszögben $ AB=12\, cm $, $ BC=15\, cm $, $ BD=20\, cm $. Az $ A $ csúcsnál lévő belső szög derékszög, továbbá $ DBC\sphericalangle=63^\circ $ (az ábrának megfelelően).

a) Számítsa ki a négyszög $ B $ csúcsnál lévő belső szögének ($ \beta $) nagyságát!
b) Számítsa ki a négyszög $ AD $ és $ CD $ oldalának hosszát, valamint a négyszög területét!
c) Határozza meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja!

Ha egy négyszög átlói felezik egymást, akkor a négyszög rombusz.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott három, a valós számok halmazán értelmezett függvény:

$ f:x\mapsto 2x-3;\qquad g: x \mapsto -x^2; \qquad h: x\mapsto 2^x+1 $

a) Határozza meg mindhárom függvény esetén a megadott állítások logikai értékét! Írja az alábbi táblázat celláiba az IGAZ, illetve a HAMIS szavak közül a megfelelőt!

b) Adja meg a $ h $ függvény értelmezési tartományának azt az elemét, amelyhez a függvény $ 1,25 $-ot rendel!

Adott a valós számok halmazán értelmezett $ j : x\mapsto (x-1)^2-2 $ függvény.
c) Ábrázolja a $ j $ függvényt a $ [-1; 4] $ intervallumon!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az alábbi, hiányosan kitöltött táblázatban a magyarországi mobiltelefon-hívások száma, ezek összidőtartama és az ebből számított (két tizedesjegyre kerekített) átlagos hívásidő látható az adott években.

a) Számítsa ki a táblázat három hiányzó adatát!
Egy telefonos játékban 12 szintet lehet teljesíteni. Az egyre nehezedő szintek teljesítéséért egyre több pont jár a játékosnak. Az egymást követő szintek teljesítéséért kapható pontszámok között mindig ugyanannyi a különbség. A negyedik szint teljesítéséért 630 pont, a hetedik szintért 990 pont jár. A játék végén a játékos összpontszámát a teljesített szintekért járó pontszámok összege adja.
b) Mennyi az összpontszáma annak a játékosnak, aki teljesítette mind a 12 szintet?
Egy 32 fős munkahelyen mindenkitől megkérdezték, hogy az Alfa, a Béta és a Gamma mobiltelefon-szolgáltatók közül kinek melyiknél volt már előfizetése. A válaszok alapján 5 főnek az Alfánál és a Bétánál is, 6 főnek a Bétánál és a Gammánál is, 7 főnek pedig az Alfánál és a Gammánál is volt már előfizetése, közülük 4 főnek pedig mindhárom szolgáltatónál volt már előfizetése. A válaszokból az is kiderült, hogy 1 főnek egyik szolgáltatónál sem volt még előfizetése. Akiknek csak az Alfánál volt már előfizetésük, azok kétszer annyian vannak, mint akiknek csak a Bétánál, és feleannyian, mint akiknek csak a Gammánál.
c) Számítsa ki, hogy a megkérdezettek közül hány főnek volt már előfizetése a Bétánál!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Több mint 60 éves Magyarország egyik kedvelt desszertje, a csokoládéval bevont túrórúd. Az egyik automatába 300 Ft-ot kell bedobni, ha egy ilyen terméket vásárolunk. A gép csak 100 Ft-os és 50 Ft-os érméket fogad el.
a) Hányféleképpen lehet ilyen érmékből 300 Ft-ot bedobni az automatába, ha a bedobás sorrendje is számít? (Az azonos címletű érméket nem különböztetjük meg
egymástól.)
Anna 2 darab tejcsokoládé és 4 darab étcsokoládé bevonatú desszertet vásárolt. A hat desszert közül Balázs véletlenszerűen kiválaszt hármat (visszatevés nélkül).
b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy darab tejcsokoládé és két darab étcsokoládé bevonatú desszertet választ ki Balázs?
A desszert készítésekor egy 18 mm átmérőjű, 100 mm hosszúságú lehűtött túróhenger köré csokoládébevonatot dermesztenek. A kész desszert alakja egy $ 20 mm \times 10 mm \times 102 mm $ méretű téglatest és egy 20 mm átmérőjű, 102 mm hosszúságú félhenger egyesítésének tekinthető. (A jobb oldali ábrán a desszert keresztmetszeti rajza látható.)

c) Hány $ cm^3 $ csokoládé kerül egy desszertbe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A tengerszint felett h kilométer magasságban mérhető $ p(h) $ légnyomás jól közelíthető a következő képlettel: $ p(h) = p(0) \cdot 10^{0,054\cdot h} $. A képletben $ p(0) $ jelöli a tengerszinten mérhető légnyomást, ami $ 101\,325 Pa $. (A Pa – azaz pascal – a légnyomás mértékegysége.)
a) A Föld legmagasabb hegycsúcsa, a Mount Everest 8848 méter magas. Számítsa ki a megadott képlettel, hogy mekkora a Mount Everest csúcsán mérhető légnyomás!
b) A képlet alapján hány méter magasságban lesz a légnyomás 60 000 Pa? Válaszát 100 méterre kerekítve adja meg!
A Mount Everest meghódítását évtizedek óta kiemelt figyelemmel kíséri a közvélemény. Az alábbi táblázat azoknak a hegymászóknak a számát mutatja (születési hely alapján), akik 2024. szeptemberig legalább kétszer sikeresen feljutottak a csúcsra.2

c) Ábrázolja kördiagramon a táblázatban szereplő hegymászók számának kontinensek szerinti megoszlását!
Egy ötfős hegymászócsapat indul a csúcs felé. A csapat tagjai között van Ágnes és László.
d) Hányféle sorrendben haladhatnak öten egymás után, ha Ágnes és László (valamilyen sorrendben) közvetlenül egymás után haladnak?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba