a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet!

$ \dfrac{x+3}{4}+\dfrac{x+1}{5}=-\dfrac{x}{2} $

A baktériumok szaporodása laboratóriumi körülmények között több fázisra osztható, az első szakaszban a baktériumok száma nagyon gyorsan növekszik. Egy kutató a mérései alapján arra a következtetésre jutott, hogy a vizsgált baktériumok számát az első néhány órában a $ b(p)=6\cdot 1,015^p $ képlettel jól lehet közelíteni. A képletben $ p $ jelöli a mérés kezdetétől eltelt időt percben, $ b(p) $ pedig $ p $ perc elteltével a baktériumok számát ezer darabban megadva.
b) Mennyi lesz a baktériumok száma a mérés kezdetétől számított 60 perc elteltével a képlet alapján?
c) A mérés kezdetétől számítva hányadik órában éri el a baktériumok száma a 600 ezret a képlet alapján?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott az $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f ( x ) = ( x - 3)^2 - 4 $ függvény.
a) Melyik számot rendeli az $ f $ függvény az $ x=2,5 $-hez?
b) Határozza meg az $ f $ függvény zérushelyeit!
Az $ f $ függvény grafikonjára illeszkedik a $ P(2; –3) $ és a $ Q(6; 5) $ pont.
c) Számítsa ki a $ P $ és a $ Q $ pont távolságát!
d) Határozza meg a $ P $ és $ Q $ pontokra illeszkedő egyenes egyenletét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ paralelogramma $ AB $ oldala $ 6\,$cm, $ AD $ oldala $ 5\,$cm hosszú, a két oldal által bezárt szög $ 70^\circ$-os.

a) Számítsa ki az $ ABCD $ paralelogramma területét!
b) Számítsa ki a $ BD $ átló hosszát, valamint az ábrán jelölt $ \beta $ és $ \gamma $ szögek nagyságát!
Tekintsük a következő állítást:
"Ha egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, akkor az a négyszög középpontosan is szimmetrikus."
c) Döntse el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Válaszát indokolja!
d) Fogalmazza meg az állítás megfordítását, és döntse el a megfordított állításról, hogy igaz vagy hamis! Válaszát indokolja!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Emese süteményeket süt, amihez 5 kg cukrot vásárol. Ha 4 kg kristálycukrot és 1 kg barna cukrot vásárolna, akkor 2600 Ft-ot, ha 3 kg kristálycukrot és 2 kg barna cukrot vásárolna, akkor 3275 Ft-ot fizetne.
a) Mennyibe kerül 1 kg kristálycukor, és mennyibe kerül 1 kg barna cukor? 
Emese egy angol nyelvű szakácskönyvből nézett ki egy receptet, amelyben a tömegek mérésére az uncia mértékegységet használják. A recept alapján 5 uncia cukrot kell kimérni. Tudjuk, hogy 1 kilogramm körülbelül 35,3 unciának felel meg.

b) Hány gramm cukrot kell Emesének kimérnie? Válaszát tíz grammra kerekítve adja meg!
Emese 72 darab lekváros és 96 darab csokis linzerből egyforma összetételű csomagokat állít össze az iskolai vásárra: mindegyik csomagba azonos számú lekváros linzert tesz, és mindegyik csomagba azonos számú csokis linzert tesz úgy, hogy az összes süteményt felhasználja.
c) Legfeljebb hány csomagot állíthat össze így Emese?
Egy süteményesdobozban 10 darab lekváros és 15 darab csokis linzer van. A dobozból (visszatevés nélkül) véletlenszerűen kiveszünk 5 darab süteményt.
d) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott sütemények között pontosan 2 darab lesz lekváros!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A futballmérkőzéseken használt labdák mérete a játékosok korosztályától függ. A 8 éveseknek ajánlott 3-as méretű labda átmérője 18 cm, a 12 év felettieknek ajánlott 5-ös méretű labda átmerője 21,5 cm. (A labdákat gömb alakúnak tekintjük.)

a) Hány százalékkal nagyobb az 5-ös méretű labda térfogata a 3-as méretű labda térfogatánál?

A 2022-es katari futballvilágbajnokságon 32 csapat vett részt.A 32 csapatot 8 csoportba osztották, minden csoportba 4 csapat került. A csoportkörös mérkőzések során egy csoporton belül minden csapat minden csapattal egy mérkőzést játszott. A győzelemért 3 pont, a döntetlenért mindkét csapatnak 1-1 pont, a vereségért 0 pont járt. Az egyik csoportban a táblázatban látható pontszámok alakultak ki a csoportkörös mérkőzések végén.

b) Hány mérkőzés végződött döntetlenre ebben a csoportban a csoportkör során?
Az alábbi táblázat a csoportkörös mérkőzések végére kialakult pontszámok gyakoriságát mutatja a 32 csapat esetében.

c) Határozza meg a 32 csapat pontszámának átlagát!
d) Töltse ki az alábbi táblázatot a csoportkörökben kialakult pontszámokra vonatkozóan, és rajzolja fel az adatokat ábrázoló sodrófa (box plot) diagramot!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A balatoni viharjelzést 1988 óta távvezérelt fényjelző berendezésekkel oldják meg. A viharjelzésnek három különböző fokozata van:
- Ha a várható legerősebb széllökések nem haladják meg a 45 km/h sebességet, akkor a rendszer alapon van, fényjelzés nincs.
- Ha a szél sebessége 45–60 km/h között várható, akkor elsőfokú viharjelzés van, a viharjelző berendezés lámpái percenként 45-ször villannak fel, egyenlő időközönként.
- 60 km/h-nál erősebb várható széllökések esetén másodfokú viharjelzés van, a viharjelző berendezés lámpái percenként 90-szer villannak fel, egyenlő időközönként.
a) Milyen viharjelzési fokozat van érvényben, ha 12 másodperc alatt 9 felvillanást látunk?
Viharjelzés szempontjából a Balatont 2012 óta három medencére osztották: nyugati, középső és keleti medencére. Az egyes medencékben ki lehet adni egymástól eltérő fokozatú viharjelzéseket (egy medencén belül minden viharjelző berendezés azonos jelzést ad), de szomszédos medencékben legfeljebb egy fokozattal térhetnek el egymástól a kiadott viharjelzések.

b) Hányféleképpen adható ki viharjelzés a teljes Balatonra vonatkozóan a fenti szabályoknak megfelelően? (Egy ilyen például, ha a nyugati medencében a rendszer alapon van, a középső és keleti medencében pedig elsőfokú a viharjelzés. Két kiadott viharjelzést különbözőnek tekintünk, ha legalább az egyik medencében eltér a viharjelzési fokozat a két esetben.)

A Badacsony hegy térfogatának becsléséhez a hegy közelíthető egy olyan csonkakúppal, melynek alapköre 11 km kerületű, fedőkörének sugara 0,6 km, magassága pedig 330 méter.

c) Igaz-e, hogy (a becslés alapján) a hegy térfogata nagyobb, mint $ 1,5\,km^3 $?
Egy új badacsonyi borászat vezetője üzleti tervet készít. Úgy számol, hogy a második évtől kezdve minden évben $ 5\% $-kal több bort fog előállítani, mint az előző évben. Az első 10 évben szeretne összesen 1000 hektoliter bort előállítani.
d) Hány hektoliter bort fog előállítani a tizedik évben, ha a terv teljesül?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba