Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai2646
Heti7265
Havi62182
Összes3701662

IP: 35.172.111.71 Unknown - Unknown 2022. május 25. szerda, 23:40

Ki van itt?

Guests : 41 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Kavics Kupa (KavicsK)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: kk_2016
 
Találatok száma: 21 (listázott találatok: 1 ... 20)

1. találat: Kavics Kupa 2016 1. feladat
Témakör: *Algebra (számelmélet)   (Azonosító: kk_2016_01f )

Peti délelott 9 és 10 óra között ránézett egy hagyományos (mutatós) órára, és érdekes dolgot vett észre: 5 perccel korábban éppen ott járt a nagymutató, ahol 5 perccel késobb a kismutató fog járni. Melyik idopontban nézett Peti az órára? A választ egész percre kerekítve, óópp alakban add meg.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Kavics Kupa 2016 2. feladat
Témakör: *Algebra (számelmélet)   (Azonosító: kk_2016_02f )

Margitka nagyon sokat telefonál a barátnőivel. Hogy ne legyen túl sok a telefonszámlája, ezért telefonálás közben gyakran ránéz a faliórára. Legutóbb, amikor Juliskát hívta, a következőre lett figyelmes: amikor Juliska felvette a telefont, pontosan 4 óra volt: a nagymutató és a kismutató éppen 120-os szöget zárt be egymással. Amikor letette a telefont, érdekes módon szintén pontosan 120-ot zárt be a két mutató. Legalább mennyibe került Margitkának ez a telefonhívás, ha 23 Ft a percdíja?
Szolgáltatója perc alapon számláz, azaz a beszélgetés minden megkezdett percét ki kell fizetnie. Feltehetejük továbbá, hogy Margitka falióráján a mutatók folyamatosan, egyenletes sebességgel mozognak.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Kavics Kupa 2016 3. feladat
Témakör: *Algebra (egyenlet, négyzetgyök)   (Azonosító: kk_2016_03f )

Meghatározandó a

$\sqrt{9+x\sqrt{x^2-108}}=x-3$

 

egyenlet legkisebb nemnegatív egész megoldása.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Kavics Kupa 2016 4. feladat
Témakör: *Geometria (terület)   (Azonosító: kk_2016_04f )

Egy trapézt az átlói négy háromszögre osztanak fel. Tudjuk, hogy két szemközti háromszög területe 50, illetve 72 egység. Hány egység a trapéz területe?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Kavics Kupa 2016 5. feladat
Témakör: *Algebra (gyök, négyzet)   (Azonosító: kk_2016_05f )

Az $x^2+bx+c=0$ egyenlet gyökei kettővel nagyobbak, mint az $x^2+cx+b=0$ egyenlet gyökei. Mennyi $b^2+c^2$ értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Kavics Kupa 2016 6. feladat
Témakör: *Algebra ( számelmélet, négyzet, végződés)   (Azonosító: kk_2016_06f )

A legkisebb pozitív egész szám, amelynek a négyzete 2 darab négyes számjegyre végződik, a 12 (a négyzete 144). Melyik pozitív egész a második legkisebb olyan négyzetszám alapja, amely 3 darab négyes számjegyre végződik?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Kavics Kupa 2016 7. feladat
Témakör: *Kombinatorika ( sokszög, átló)   (Azonosító: kk_2016_07f )

Adott egy konvex 12-szög, oldalai különböző hosszúak. Hányféleképpen lehet a csúcsaiközül ötöt kiválasztani úgy, hogy az ezek által meghatározott konvex ötszög mindegyik oldala a 12-szögnek átlója legyen?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Kavics Kupa 2016 8. feladat
Témakör: *Kombinatorika (minimális)   (Azonosító: kk_2016_08f )

Egy n tagú választó testület három jelölt közül választ. Mindegyikük rangsorolja őket, az elsőnek 3, a másodiknak 2, a harmadiknak pedig 1 pontot ad. Összesítve a jelöltek pontszámát kiderült, hogy a sorrend egyértelmü, hármuk pontszáma különböző. A testület egyik tagja észrevette, hogy ha a választást úgy bonyolították volna le, hogy mindannyian csak az elsőként rangsorolt jelöltjüknek adtak volna 1 pontot, akkor a jelöltek sorrendje megfordulna. Mi az a legkisebb n érték, amelyre ez  előfordulhat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Kavics Kupa 2016 9. feladat
Témakör: *Kombinatorika (minimális)   (Azonosító: kk_2016_09f )

Egy mértani sorozat első néhány tagjának összege 11, négyzetösszegük 341, köbösszegük 3641. Határozzuk meg a szorzatukat.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Kavics Kupa 2016 10. feladat
Témakör: *Kombinatorika (minimális)   (Azonosító: kk_2016_10f )

Egy 100 km hosszú utat bejáró busz fedélzeti számítógéppel rendelkezik, amely kiszá- molja, mennyi idő van még hátra a célbaérkezéshez. A számítás azon a feltevésen alapul, hogy a busz átlagsebessége a hátrelévő szakaszon megegyezik a már megtett szakaszon mért átlagsebességel. Negyven perccel az indulás után a számítógép 1 órának számolja a hátralévő időt. A kiszámolt idő a következő 5 órában nem változik. Hány kilométert tett meg a busz ebben az 5 óraban?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Kavics Kupa 2016 11. feladat
Témakör: *Algebra (prím)   (Azonosító: kk_2016_11f )

p, q, r és s különböző pozitív prímek, melyekre teljesül, hogy

$ 1-\dfrac{1}{p}-\dfrac{1}{q}-\dfrac{1}{r}-\dfrac{1}{s}=-\dfrac{1}{pqes}$

 

Meghatározandó pqrs legkisebb lehetséges értéke.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Kavics Kupa 2016 12. feladat
Témakör: *Geomteria (magasság)   (Azonosító: kk_2016_12f )

Az ABC háromszög oldalainak hossza BC = 5, CA = 6 és AB = 7, megfelelő magasságainak hossza ma, mb, mc, magasságpontja M. Meghatározandó az $MA\cdot m_a+MB\cdot m_b+MC\cdot m_c$ összeg értéke.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Kavics Kupa 2016 13. feladat
Témakör: *Geomteria (magasság)   (Azonosító: kk_2016_13f )

Egy régi óra számlapjáról leestek a számok, csak a 11, a 12 és az 1 maradt a helyén. Visszaragasztottam a többi kilenc számot is, de összevissza sorrendben. Ezután minden szomszéd-párra kiszámoltam a két szám különbségét, majd összeadtam ezt a 12 számot, így 62-t kaptam. Hányféleképpen ragaszthattam vissza a számokat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Kavics Kupa 2016 14. feladat
Témakör: *Kombinatorika (valoszinüség)   (Azonosító: kk_2016_14f )

12 hangya ül egy kocka 12 élének felezőpontjaiban. Egyszerre mindegyik hangya feldob egy-egy pénzt majd az eredménytől függően elindul az él valamelyik végpontja felé. Mekkora a valószínűsége, hogy lesz olyan csúcs, ahol három hangya találkozik?

A válasz a kapott tört legegyszerűbb alakjában a számláló és a nevező összege.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Kavics Kupa 2016 15. feladat
Témakör: *Geomteria (terület)   (Azonosító: kk_2016_15f )

A BAC $ 75^\circ$-os szögtartomány belsejében felveszünk egy P pontot úgy, hogy P pont távolsága az AB egyenestől $ 13+9\sqrt{3}$ míg az AC egyenestől $ 7\sqrt{2}-2\sqrt{6}$.  P keresztül húzunk egy egyenest úgy, hogy a lehető legkisebb területű háromszöget vágjuk le a szögtartományból. Mekkora ez a terület?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Kavics Kupa 2016 16. feladat
Témakör: *Számelmélet (óra, mutató)   (Azonosító: kk_2016_16f )

Mi a legnagyobb k egész szám, amire teljesül, hogy van olyan pillanat, amikor az óra három mutatója közül bármely kettő legalább k fokos szöget zár be egymással.

Tegyük fel, hogy a mutatók folytonosan, állandó sebességgel mozognak.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Kavics Kupa 2016 17. feladat
Témakör: *Geometria (háromszög)   (Azonosító: kk_2016_17f )

Az ABC háromszög oldalainak hossza BC = 2, AC = 5, AB = $\sqrt{39}$. Megrazoljuk az A középpontú, AC sugarú kört és a B középpontú, BC sugarú kört, melyek C -től különböző metszéspontja legyen D . Egy D-n keresztül húzott egyenes az előbb tekintett két kört D -n kívül E-ben és F-ben metszi. Húzunk E-ben és F-ben érintőket a megfelelő körhöz: ezek az érintők G-ben metszik egymást. A CG egyenes második metszéspontja az ABC háromszög körülírt körével legyen H. Határozd meg GH2 értékét



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Kavics Kupa 2016 18. feladat
Témakör: *ALgebra (számjegy)   (Azonosító: kk_2016_18f )

Melyik az a legnagyobb négyjegyű $\overline{abcd}$ szám, amely egyenlő az egész számok összegével $\overline{ab}$-től $\overline{cd}$-ig? (Az összegbe $\overline{ab}$ és $\overline{cd}$ is beletartozik, és az utóbbi szám a nagyobb.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Kavics Kupa 2016 19. feladat
Témakör: *ALgebra (trigonometria)   (Azonosító: kk_2016_19f )

Számítsd ki a pontos értékét!

$(1+4\sin^210^\circ)(1+4\sin^230^\circ)(1+4\sin^250^\circ)(1+4\sin^270^\circ)$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Kavics Kupa 2016 20. feladat
Témakör: *ALgebra (sorozat, rekurzív)   (Azonosító: kk_2016_20f )

Hány olyan x1 ; x2 ; x3 ; ... pozitív egészekből álló végtelen sorozat van, amelyre x1 = 1 és az $x_n\cdot x_{n+2}=x^2_{n+1}+5$ egyenlet teljesül minden pozitív egész n esetén.

Két sorozatot különbözőnek tekintünk, ha van olyan n , amelyre az n: tagjuk különbözik.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak