Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai187
Heti7485
Havi62402
Összes3701882

IP: 35.172.111.71 Unknown - Unknown 2022. május 26. csütörtök, 01:27

Ki van itt?

Guests : 39 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Kavics Kupa (KavicsK)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: kk_2015
 
Találatok száma: 21 (listázott találatok: 1 ... 20)

1. találat: Kavics Kupa 2015 1. feladat
Témakör: *Algebra (sorozat)   (Azonosító: kk_2015_01f )

Két egymást követő naptári év során legfeljebb hányszor eshet egy hónap tizenharmadik napja péntekre?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Kavics Kupa 2015 2. feladat
Témakör: *Geometria (tetraéder)   (Azonosító: kk_2015_02f )

Az  $ABCD$  tetraéder éleinek hossza növekvő sorrendben: 7, 13, 18, 27, 36 és 41. Az  $AB$  él hosszúsága 41. Mekkora a  $CD$  él hossza?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Kavics Kupa 2015 3. feladat
Témakör: *Algebra (gyöktelenítés)   (Azonosító: kk_2015_03f )

Számold ki:

$ 6" />0 \cdot \left(\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\right)$


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Kavics Kupa 2015 4. feladat
Témakör: *Geometria (tér, távolság)   (Azonosító: kk_2015_04f )

Adott a térben négy nem egy síkban fekvő pont. Hány olyan sík van, amelytől mind a négy pont egyenlő távol van?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Kavics Kupa 2015 5. feladat
Témakör: *Számelmélet (tört)   (Azonosító: kk_2015_05f )

Tekintsük az 1001-nél kisebb nevezőjü törtek közül azt, amely a lehető legkevésébé tér el a  $\dfrac{123}{1001}$  -től. Mennyi ennek a törtnek a nevezője? (A törtek nevezője pozitív egész.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Kavics Kupa 2015 6. feladat
Témakör: *Kombinatorika (sakk)   (Azonosító: kk_2015_06f )

Egy sakktábla egyik főátlójától jobbra eső mezőket levágtuk, így maradt egy 36 mezőből álló ,,lépcső''. A lépcső mezőit szeretnénk csoportokba osztani úgy, hogy egy bármely két csoport különböző számú mezőből álljon, és az egy csoportba tartozó mezők egy-egy téglalapot alkossanak. (Minden mezőnek pontosan egy csoportban kell szerepelnie.) Hányféleképpen tehetjük ezt meg?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Kavics Kupa 2015 7. feladat
Témakör: *Geometria (Thálesz.kör)   (Azonosító: kk_2015_07f )

Az  $ABCD$  téglalap  $AB$  oldalának Thálesz-köre érinti a  $CD$  oldalát. Előbbi kör és a  $DA$  oldal Thalesz-köre az  $A$  -tól különböző  $E$  pontban metszi egymást. Határozzuk meg az  $ACE$  szög tangensének értékét! A válasz a kapott tört egyszerűsített alakjában a számláló és a nevező összege.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Kavics Kupa 2015 8. feladat
Témakör: *Logika (színezés, sokszög)   (Azonosító: kk_2015_08f )

Hányféle módon lehet az  $ABCDEFGHIJKL$  szabályos 12-szög csúcsait kiszínezni két színnel úgy, hogy ne jöjjön létre egyszínű szabályos sokszög a színezés során? Két színezést különbözőnek tekintünk, ha a megbetűzött csúcsok legalább egyikének különböző a színe.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Kavics Kupa 2015 9. feladat
Témakör: *Algebra (oszthatóság, polinom)   (Azonosító: kk_2015_09f )

Melyik az a legnagyobb  $x$  egész szám, melyhez létezik olyan  $n$  pozitív egész szám, hogy  $x^n+2^n+1$  osztja  $x^{n+1}+2^{n+1}+1$  -et?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Kavics Kupa 2015 10. feladat
Témakör: *Logika (skatulya-elv)   (Azonosító: kk_2015_10f )

A Bergengóc parlament alsóháza 135, felsőháza 120 képviselőt számlál. Néhány képviselő ellensége egymásnak (az ellenségesség kölcsönös). Ha az alsóház képviselőit 15 egyforma létszámú csoportra osztjuk, mindenképp lesz az egyik csoportban két képviselő, akik ellenségei egymásnak. Ha felső ház képviselőit osztjuk 15 egyforma létszámú csoportra, ott is mindenképp lesz az egyik csoportban két képviselő, akik az ellenségei egymásnak. Mennyi a 255 képviselő közötti ellenséges párok legkisebb lehetséges száma?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Kavics Kupa 2015 11. feladat
Témakör: *Algebra (polinom, halmaz)   (Azonosító: kk_2015_11f )

Legyen  $P$  azon legfeljebb negyedfokú egész együtthatós polinomok halmaza, melyekben minden együttható a  $-2,-1,0,1,2$  számok valamelyike. Határozzuk meg a  $\{p(4) : p\in P\}$  halmaz elemszámát.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Kavics Kupa 2015 12. feladat
Témakör: *Algebra (mozgás, autó)   (Azonosító: kk_2015_12f )

A  $P$  pontból egyszerre indul el két autó keleti irányba; 60 km/h illetve 135 km/h állandó sebességgel haladnak. Egy megfigyelő a  $P$  ponttól észak-keleti irányban 600 m távolságra helyezkedik el. Hány másodperccel a start után látja legnagyobb szögben egymáshoz képest a két autót?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Kavics Kupa 2015 13. feladat
Témakör: *Logika (sakk)   (Azonosító: kk_2015_13f )

Egy  $ 8\times 8$  -as táblázat 64 mezőjéből néhányat megjelöltünk előre. Egy lépésben megjelölhetünk egy eddig jelöletlen mezőt, ha az oldalszomszédos legalább 3 jelölt mezővel. Mi az a legkisebb  $k$  , amire kiválasztható úgy  $k$  mező, hogy azokat előre megjelölve, majd a fenti lépést ismételgetve megjelölhetjük az összes többi mezőt?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Kavics Kupa 2015 14. feladat
Témakör: *Kombinatorika (gráf)   (Azonosító: kk_2015_14f )

Egy véges egyszerű gráfban minden csúcs foka 16. Tudjuk, hogy bármely két szomszédos csúcsnak pontosan 8, míg bármely két nem szomszédos csúcsnak pontosan 4 közös szomszédja van. Hány csúcsa van a gráfnak?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Kavics Kupa 2015 15. feladat
Témakör: *Kombinatorika (halmaz)   (Azonosító: kk_2015_15f )

Hány olyan pozitív egészekből álló kilenc elemű  $A$  halmaz van, melyre minden 500-nál nem nagyobb pozitív egész szám előáll  $A$  egy részhalmaza elemeinek összegeként? (Az egy elemből álló részhalmazok elemei összegének magát az elemet tekintjük.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Kavics Kupa 2015 16. feladat
Témakör: *Számelmélet (oszthatóság)   (Azonosító: kk_2015_16f )

Legyen  $p$  ,  $q$  és  $r$  három különböző prímszám, és legyen

$ A=\left\{ p^a q^b r^c : 0\le a,b,c\le 5\right\}.$

Melyik az a legkisebb  $ 2\le n\le 6^3$  egész szám, melyre az  $A$  halmaz tetszőleges  $n$  elemű részhalmazában található két különböző elem, melyek közül az egyik osztja a másikat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Kavics Kupa 2015 17. feladat
Témakör: *Algebra (függvény-egyenlet)   (Azonosító: kk_2015_17f )

Az  $f: \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}$  függvény teljesíti az

$ x f(x) = x f \left(\dfrac{x}{y}\right) + y f(y)$

egyenletet tetszőleges  $x$  és  $y$  pozitív valós számok esetén. Mennyi  $f(2015)$  , ha tudjuk, hogy  $f(2) = 2015$  ?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Kavics Kupa 2015 18. feladat
Témakör: *Logika (halmazelmélet)   (Azonosító: kk_2015_18f )

Határozzuk meg azt a legnagyobb  $r$  egész számot, melyre az  $\{1,2,\ldots,1000\}$  halmaz bármely öt darab 500 elemű részhalmaza között található két olyan, melyek metszete legalább  $r$  elemű.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Kavics Kupa 2015 19. feladat
Témakör: *Algebra (egyenlőtlenség)   (Azonosító: kk_2015_19f )

Mennyi  $x_1^2+x_2^2+\ldots+x_{97}^2$  legnagyobb lehetsége értéke, ha  $ 0\le x_1\le x_2\le\ldots\le x_{100}$  és  $x_1+x_2+\ldots+x_{100}=1$  ? A válasz a kapott tört egyszerűsített alakjában a számláló és a nevező összege.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Kavics Kupa 2015 20. feladat
Témakör: *Kombinatorika (valószínűség)   (Azonosító: kk_2015_20f )

Egy vékony pálcán véletlenszerűen (egyenletes valószínűségi eloszlás szerint) kiválasztunk 5 pontot. Ezután eltörjük a pálcát ezeken a pontokon. Mennyi a valószínűsége, hogy a kapott darabokból össze lehet állítani egy hatszöget? A válasz a kapott tört egyszerűsített alakjában a számláló és a nevező összege.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak