Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai133
Heti7431
Havi62348
Összes3701828

IP: 35.172.111.71 Unknown - Unknown 2022. május 26. csütörtök, 01:05

Ki van itt?

Guests : 26 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Kavics Kupa (KavicsK)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: kk_2005
 
Találatok száma: 24 (listázott találatok: 1 ... 20)

1. találat: Kavics Kupa 2005 1. feladat
Témakör: *Számelmélet (hatvány)   (Azonosító: kk_2005_01f )

Matekland városa minden évben tombolát szervez, hogy helyrebillentse zilált pénzügyeit. A nyertes sorsjegy száma az idén az a legnagyobb négyjegyű szám, amelynek jegyei összegét a negyedik hatványra emelve magát a számot kapjuk. Mi a nyerőszám? 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Kavics Kupa 2005 2. feladat
Témakör: *Számelmélet (doboz)   (Azonosító: kk_2005_02f )

Új kisfiú érkezett a mateklandi óvodába. Míg a többi gyerek szépen oszt és bennfoglal, a megszeppent Fülöpkét játékkal gondolják jobb kedvre deríteni a szakkörvezetők. Adnak neki 13 különböző méretű, nyitott kocka alakú dobozt, ő elvesz egyet - nem a legnagyobbat - és beteszi egy véletlenszerűen kiválasztott nagyobb dobozba. Így ügyeskedik tovább, egyre több egymásba skatulyázott kockával, amíg el nem unja, és az egészet úgy ahogy van berakja a legnagyobb kockába. Ezt akkor is megteheti, ha netán maradtak volna felhasználható dobozok. Hányféleképpen rakhat a fentiek szerint egymásba dobozokat Fülöpke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Kavics Kupa 2005 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika (sorrend)   (Azonosító: kk_2005_03f )

A mateklandi tanácsterem rettentő kicsi: nagy részét elfoglalja a néhéz tölgyfaasztal, melynek egyik oldala a bejárat felé néz, a másik három oldal mentén pedig 10 szék áll. A tanácsülésre hagyomány szerint a polgármester lép be először, nyomában, szigorúan életkor szerinti sorrendben a 9 tanácsnok: a legidősebb másodiknak, a legfiatalabb utoljára. A polgármester oda ül, ahová neki tetszik; a tanácsnokok ezután a helyszûke miatt csak olyan székre ülhetnek, amelynek egyik szomszédja már foglalt. Hányféleképpen ülhet össze a Nagytanács?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Kavics Kupa 2005 4. feladat
Témakör: *Algebra (összeadás)   (Azonosító: kk_2005_04f )

A számvevőszék kiderítette, hogy a szuperszakkörben megint elszámoltak valamit: azi összeadásban egy ábrándozó olimpikon egy bizonyos c számjegy valamennyi előfordulását egy másik számjegyre, d-re cserélte föl, amelyik pedig már előfordult a felírásban. Mennyi c + d?

 742582
+849430

1212012


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Kavics Kupa 2005 5. feladat
Témakör: *Algebra (egyenlet)   (Azonosító: kk_2005_05f )

A karneváli mulatság minden évben álarcosbállal ér véget. Az idén 15 lány még éjfél elôtt távozott, a táncra emiatt kétszer annyi fiú maradt, mint ahány lány. Az első valcer alatt 45 fiú lesántult - vagy KöMaL-határidő volt -, így aztán minden hadrafogható fiúra 5 leányzó maradt. Hányan voltak ott kezdetben?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Kavics Kupa 2005 6. feladat
Témakör: *Algebra (másodfokú)   (Azonosító: kk_2005_06f )

A nagyhírű Serpenyős gimnázium egyik matadorának kidőlt a tintásüvege és a dolgozatban kapott másodfokú egyenletből csak x2 + ...+12 = 0 maradt. Mintha az elsőfokú tag együtthatója egész szám lett volna és valami - vagy valaki - azt súgta neki, hogy a gyökök is egészek. Ha tényleg ez a helyzet, akkor hány másodfokú egyenletet kell végignéznie?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Kavics Kupa 2005 7. feladat
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: kk_2005_07f )

A Gauss-eliminációval sikeresen eltávolított paca alól újabb feladat bukkant elô: "Egy n-edfokú ($n\ge0$) $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$ polinom súlyának az $s=n+|a_0|+|a_1|+\ldots+|a_n|$ számot nevezzük. Hány olyan egész együtthatós polinom adható meg, amelynek a súlya 3"?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Kavics Kupa 2005 8. feladat
Témakör: *Algebra (rekurzív sorozat)   (Azonosító: kk_2005_08f )

A városi krónikák följegyezték, hogy a költségvetés hiánya évről évre az alábbi különös törvényszerűség szerint alakul: ha az alapítástól számított n-edik évben f(n) jelöli a hiányt, akkor f(1) = 1 és minden pozitív egészre f(2n) = 2f(n)+1. Mennyi a hiány az alapítástól számított 1024-edik évben?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Kavics Kupa 2005 9. feladat
Témakör: *Kombinatorika (halmaz)   (Azonosító: kk_2005_09f )

A Serpenyős gimnázium diákjainak 80 százaléka kitűnő matematikus, 75 százalékuk éltornász, 70 százalékuk pedig nagyon szépen énekel. Legalább hány százalékuk tünteti ki magát mindhárom fenti tantárgyból?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Kavics Kupa 2005 10. feladat
Témakör: *Algebra (szám, palindrom)   (Azonosító: kk_2005_10f )

Matekland telefonszámának titkos elôkódjáról tudjuk, hogy ez a legnagyobb olyan tízes számrendszerben felírt négyjegyû szám, amely az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik:

- a számnak és a palindromjának az összege 7216;

- a számjegyek összege 17;

- a két szélső számjegy eltérése legfeljebb 4.

Mi volt a kód?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Kavics Kupa 2005 11. feladat
Témakör: *Algebra (szám)   (Azonosító: kk_2005_11f )

Fülöpke már gimnazista, de az óvodában töltött évek nem múltak el fölötte nyomtalanul: dolgozatírás közben például elkérte Eufrozina kalkulátorát és - ő tudja hogy - átprogramozta a billentyûzetét, úgyhogy az most a következő elrendezés szerint működik: 0→0; 1→1; 2→4; 3→7; 4→2; 5→5; 6→8; 7→3; 8→6; 9→9. Ha tehát Eufrozina pl. a 7-es billentyűt nyomja meg, akkor a gép 3-mal számol. Eufrozina gyanútlanul bebillentyűzött két számot, összeszorozta őket és 1996-ot kapott eredményül. Nem tetszett neki a dolog, mert háromjegyű számot várt. Melyiket?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Kavics Kupa 2005 12. feladat
Témakör: *Geometria (algebra)   (Azonosító: kk_2005_12f )

Matekland városának falai egy szabályos sokszöget zárnak körül, melynek belső szöge fokokban mérve egész szám. Hány különböző oldalszámú ilyen sokszög van?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Kavics Kupa 2005 13. feladat
Témakör: *Algebra (koordinátarendszer)   (Azonosító: kk_2005_13f )

Egy különösen nehéz KöMaL feladaton töprengve Titusz sétálgatni kezd. A sebessége állandó, 1 méter percenként - ennyire töpreng - az útvonala pedig az ábrán látható: az első percben 1 métert andalog jobbra, aztán befordul - ennyire okos -, aztán balra...

Hol lesz a 2005. perc - ennyire nehéz a feladat - leteltével? Válaszul a helyzete koordinátáinak az összegét adjátok meg.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Kavics Kupa 2005 14. feladat
Témakör: *Algebra (logaritmus)   (Azonosító: kk_2005_14f )

Egy régi fóliánson találták a következő feladatot: „a, b és c egész számok, melyekre a + b + c = 9000, továbbá $a\cdot\log_{200}5+b\cdot\log_{200}2=c$.” Mennyi b értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Kavics Kupa 2005 15. feladat
Témakör: *Algebra (zár, kód)   (Azonosító: kk_2005_15f )

Matekland központi bankjában a páncélszekrény legfeljebb négyjegyű titkos kódját a fôpénztáros minden este átállítja: az új kódot a régiből készíti el úgy, hogy annak háromszorosában elhagyja a legelső számjegyet. Egy elvetemült pénztáros valamelyik éjjel megtudta, hogy az aznapi kombináció nem tartalmaz páratlan számjegyet. Másnap éjjel egy őr kiszagolta, hogy az aznapi kód egyik jegye sem osztható 3-mal. A rákövetkező éjjel Enyves, a hírhedt besurranó tolvaj megpróbálta kinyitni a páncélszekrényt; néhány sikertelen kisérlet után arra jutott, hogy az aznapi kód jegyei kivétel nélkül oszthatók kell legyenek 3-mal. Másnap reggel Enyves kihallgatta a pénztáros és az őr beszélgetését és megtudta mindazt, amit ők. Éjszaka aztán növekvő sorrendben próbálta ki a megmaradt lehetőségeket és legutoljára sikerült kinyitnia a páncélszekrényt. Mi volt a kód aznap este?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Kavics Kupa 2005 16. feladat
Témakör: *Algebra (rekurzív sorozat)   (Azonosító: kk_2005_16f )

A város főterén egy háromszög alakú emlékmű épült - számokból. A háromszöget a 0, 1, 2, 3, 4, számok szegélyezik az ábra szerint, a belsejében pedig minden szám az alatta lévő kettő összege. Az n-nel kezdődő sorban álló számok összegét jelöljük f(n)-nel. Mi a maradék, ha f(100)-at 100-zal osztjuk?

4 7 8 7 4
 3 4 4 3 
  2 2 2  
   1 1   
    0    


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Kavics Kupa 2005 17. feladat
Témakör: *Algebra (egyenlet)   (Azonosító: kk_2005_17f )

Matekland sütődéjében messze földön híres mandulás sütemények készülnek. Egy kerekes puszedli elkészítése három fázisban történik: az első kemencében 6 percig sül, a másodikban 12 percig, végül a harmadikban18 percig. A puszedlis kerék először az első kemencében sül 18 percig, azután a másodikban 12 percig, végül a harmadikban 6 percig. A kemencék minden nap leállnak valamennyi idôre: az első legalább 2 órára, a második legalább 5 órára, a harmadik pedig legalább 1 órára. Hányféleképpen lehet megadni a nemnegatív egészekből álló ( kp , pk ) számpárt úgy, hogy egyetlen nap alatt meg lehessen sütni kp darab kerekes puszedit és pk darab puszedlis kereket?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Kavics Kupa 2005 18. feladat
Témakör: *Algebra (geometria)   (Azonosító: kk_2005_18f )

Plajbász, az akkurátus építész bevásárlóközpontot tervez a város szélén. A rendelkezésre álló telek a 120 méter oldalú ABCD négyzet. Mateklandban az az előírás, hogy a bevásárlóközpontokat két paralelogramma közös részén kell felépíteni. Plajbász azt javasolja, hogy az egyik paralelogramma 60 méter hosszú szemközti oldalai a négyzet AD és BC oldalain legyenek, másikuk ugyancsak 60 méter hosszú szemközti oldalai pedig a négyzet másik két oldalán, AB-n és CD-n. Legyen Tmax és Tmin az így felépíthetô bevásárlóközpont maximális illetve minimális alapterülete. Mennyi Tmax − Tmin ?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Kavics Kupa 2005 19. feladat
Témakör: *Geometria (kocka)   (Azonosító: kk_2005_19f )

A város parkjában most avatják a kockafejűek szobrát, a nagyhírű Smirgli alkotását. A mester egy 12 egységnyi élű kockában egy olyan síkra, amelyik a kockát szabályos hatszögben metszi, mindkét irányban végtelen hatoldalú egyenes hasábot faragott, amelynek a hatszögmetszet volt az alaplapja. Amikor végzett, lesmirglizte a kilógó részeket és meg is volt a szobor: a kocka és a hasáb közös része. Mennyi a térfogata?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Kavics Kupa 2005 20. feladat
Témakör: *Kombinatorika (kártya)   (Azonosító: kk_2005_20f )

Eufrozina és Fülöpke azóta kibékültek és a büfében kártyáznak: a játék a hagyományos Fekete Leves. A ravasz Fülöpkénél három lap maradt, egy kőr, egy káró és egy treff, Eufrozinának még négy lapja van, minden színbôl egy-egy. Fülöpke következik, húz egy lapot Eufrozinától és ha ezzel lesz két egyfoma színű ( a francia kártyában négy "szín" van) lapja, azokat lerakhatja, ha nem, akkor a kezében lévő négy lappal játszik tovább. Most Eufrozina jön, aki Fülöpke lapjai közül húz egyet hasonló feltételekkel és így tovább. A játékot az nyeri, aki valamennyi lapját le tudja rakni. Hány százalék a valószínűsége, hogy Fülöpke nyer?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak