Egy téglalap oldalai 17 és 32 cm hosszúak. Két szemközti oldalát négyszer annyival változtattuk meg, mint a másik kettőt, s így négyzetet kaptunk. Milyen hosszú a négyzet oldala?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozzuk meg azt a legkisebb pozitív egész számot, amely csak 2-es és 3-as számjegyeket tartalmaz, és osztható 132-vel!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy kalapba tíz cédulát teszünk, amelyeken az 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 számok szerepelnek. Egyszerre két cédulát húzunk ki.
- Béla nyer, ha a két szám szorzata nagyobb, mint 30.
- Dezső nyer, ha a nagyobb számot a kisebbel osztva az eredmény egész.
- Frigyes nyer, ha a két szám összege prím.
a) Kinek van nagyobb esélye nyerni?
b) Nyerhetnek-e egyszerre mind a hárman?
c) Hányféle esetben nyernek pontosan ketten?
d) Hányféle esetben nem nyer senki?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ paralelogramma $ BC $ és $ CD $ oldalain rendre kijelölünk olyan $ E $ és $ F $ pontokat, amelyekre $ AB + BE = AD + DF $. Igazoljuk, hogy a $ DAB\sphericalangle $ szögfelezője merőleges az $ EF $ egyenesre.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba