Legyen $f(x)=ax+b$ egy elsőfokú polinom. Bizonyítsuk be, hogy nem lehet az

$|f(0)-1|,\quad |f(1)-3|,\quad |f(2)-9|$

számok mindegyike 1-nél kisebb.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mutassuk meg, hogy egy tetszőleges háromszögben $a^2+4m_a^2\le (b+c)^2$, ahol a, b és c a háromszög oldalainak hosszát, m_a az a oldalhoz tartozó magasságot jelenti!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldjuk meg az egész számok halmazán a $ 2x^2y^2+y^2=6x^2+12$ egyenletet!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen $H = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$. H egy nemüres részhalmazát átlagosnak hívjuk, ha a benne szereplő számok átlaga megegyezik 5-tel (pl. az L = {3; 4; 8} ilyen). Hány átlagos részhalmaza van H-nak?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba