Két testvér életkorának összege legalább 10, de legfeljebb 20 esztendő. Az életkorok összegének 6 pozitív osztója van. Hány évesek a testvérek, ha egyikük háromszor annyi idős, mint a másik?

Pontosan hat osztója azoknak a természetes számoknak van, amelyek egy prímszám ötödik hatványával, vagy egy prímnek és egy másik prím négyzetének szorzatával egyenlők. E feltételekkel a $ 2\cdot 3^2$, a $ 2^2\cdot 3$ és a $ 2^2\cdot 5$, vagyis a 12, 18 és a 20 rendelkeznek. Ha egyikük háromszor olyan idős, mint a másik, akkor együttes életkoruk az ifjabbik életkorának a négyszerese. A testvérek között tehát a következő életkorok állhatnak fent:

Ezek megfelelnek a kirótt feltételeknek.

Megjegyzés: A feladat szövege nem zárja ki a testvérek életkorának nem egész voltát. A 4,5 éves életkor megjelölés -- ebben a korban -- még szokásos is.