Egy különböző számjegyekből álló hatjegyű szám számjegyei (valamilyen sorrendben) 1, 2, 3, 4, 5, 6. Az első két számjegyből álló kétjegyű szám osztható 2-vel, az első három számjegyből álló háromjegyű szám osztható 3-mal és így tovább, maga a szám osztható 6-tal. Melyik ez a szám?

A hatjegyű szám második, negyedik és hatodik jegye a 2-vel, 4-gyel és 6-tal való oszthatóság miatt páros kell legyen, és az ötödik jegy az 5-tel oszthatóság miatt csak az 5 lehet. Az első és a harmadik jegy tehát csak az 1 és a 3 lehet valamely sorrendben. A hárommal oszthatóság miatt a második jegy csak a kettő lehet, hiszen $ 1+4+3$ illetve az $ 1+6+3$ egyike sem többszöröse a háromnak. Így ha számunk első három jegye sorrendben 123, úgy a 4-gyel oszthatóság miatt a negyedik jegy csak a 6 lehet, mivel 34 nem osztható 4-gyel, ekkor tehát a hatjegyű szám a 123654. Ha pedig számunk első három jegye rendre 321, úgy a negyedik jegy ismét csak a 6, hiszen a 14 nem többszöröse a 4-nek, számunk tehát most a 321654. Mindkét esetben a 6-tal oszthatóságot a szám párossága és jegyei összegének ($ 1+2+3+4+5+6=21)$ 3-mal való oszthatósága biztosítja.