Vonjuk le egy egész szám utolsó jegyének kétszeresét az utolsó jegy elhagyásával kapott számból (ha az egész szám egyjegyű, akkor 0-ból). Igazoljuk, hogy ha az eredmény osztható 7-tel, akkor az eredeti szám is mindig osztható 7-tel, ha viszont az eredmény nem osztható 7-tel, akkor az eredeti szám sem lehet 7-tel osztható.

Az adott egész számot $n$-nel, utolsó számjegyét $b$-vel, az ennek elhagyásával keletkező számot $a$-val jelölve (0 $\le \quad b \quad \le $ 9, $a \ge $ 0) a feladat előírása szerint az $n = $ 10$a + b$ számhoz a $d = a - $ 2$b$ számot kell kiszámítani. Innen kiküszöbölhetjük pl. $b$-t úgy, hogy $d$-t hozzáadjuk $n$ kétszereséhez:

A jobb oldal osztható 7-tel, azért a bal oldali összegnek is oszthatónak kell lennie 7-tel. Ebből következik, hogy ha valamely tag osztható 7-tel, akkor a másik is. Ha tehát $d$ osztható 7-tel, akkor 2$n$ is osztható 7-tel, különben pedig nem. Ebből továbbá következik a feladat állítása, mert tudjuk, hogy 2$n$ akkor és csakis akkor osztható 7-tel, ha $n$ osztható 7-tel. Világos, hogy ha $n$ osztható 7-tel, akkor 2$n$ is. Ha viszont $n$ nem osztható 7-tel, akkor 1, 2, 3, 4, 5 vagy 6 maradékot ad, és a kétszerese ekkor rendre 2, 4, 6, 1, 3 illetőleg 5 maradékot ad, tehát szintén nem osztható 7-tel.