Legyen $g(x)$ egész együtthatós polinom. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi polinomnak nincs egész gyöke:
 
A megoldóképlet alapján:
Tegyük fel, hogy van egész gyöke: $a$. I.
Az egyenlet bal oldala páros, tehát $g(a)$-nak is párosnak kell lennie. Így $a^{2 }$+ 1 = 3$k$. Ellentmondásra jutottunk, mivel négyzetszám nem adhat 3-mal osztva 2 maradékot. II.
Hasonlóképpen $g(a)$ osztható kell hogy legyen 3-mal. $a^{2 }$+ 1 = -7$n$ Viszont egy négyzetszám nem adhat 7-tel osztva 6 maradékot sem. Tehát ez alapján nincs olyan $a$ egész szám, ami gyöke lenne a kérdéses polinomnak.