Az $ (a_n) $ sorozatot a következő rekurzióval értelmezzük: $ a_1 = 1 $, és $ n > 0 $ esetén $ a_{n+1} = a^2_n + 3a_n + 1 $.
Mutassuk meg, hogy

$ \dfrac{1}{2+a_{1}}+ \dfrac{1}{2+a_{2}}+ \ldots + \dfrac{1}{2+a_{2024}} < \dfrac{1}{2}$

Megoldás:  

Igaz az állítás