Bizonyítsuk be, hogy ha  $ a $, $ b $, $ c $ pozitív valós számok, amelyekre $ abc = 1 $, akkor igaz az alábbi egyenlőtlenség:

$ \dfrac{1}{a^3+b^3+1}+ \dfrac{1}{b^3+c^3+1}+ \dfrac{1}{c^3+a^3+1} \leq 1 $

Megoldás: 
Igaz az állítás.