a) Melyik az a legnagyobb természetes szám, amelyre az alábbi négy tulajdonságból pontosan három teljesül?
(1) Húszjegyű.
(2) $ 20 $-szal osztható.
(3) Számjegyeinek összege $ 20 $.
(4) Számjegyeinek szorzata $ 20 $.
Legyen a $ H $ alaphalmaz a húszjegyű pozitív egész számok halmaza, az $ A $ halmaz pedig a 7-es számjegyet tartalmazó húszjegyű pozitív egész számok halmaza.
b) Melyik a nagyobb: $ |A| $ vagy $ \left|\overline{A}\right| $ ?
Az $ n $ jegyű pozitív egészek közül egyet véletlenszerűen kiválasztva $ 0,99 $-nél nagyobb annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott szám tartalmaz $ 7 $-es számjegyet.
c) Határozza meg $ n $ lehetséges értékeit!

Megoldás:

a) $ 992  \underbrace{00\ldots 0}_{17 db} $

b) $ |A| >\left|\overline{A}\right| $

c) $ n\ge44;\ (n\in\mathbb{N}) $