Legyen $ m $ pozitív egész szám. Az $ M = \{0, 1, . . . , m-1\} $ halmazon tekintsük a $ \ominus $ jelölésű modulo $ m $ kivonást, azaz

$ a \ominus b = \begin{cases} a-b,\ \text{ ha } a\ge b, \\ a-b+m,\ \text{ ha } a < b \end{cases} $

Legyen $ B $ az $ M $ egy $ k $ elemű részhalmaza, és tegyük fel, hogy vannak olyan $ a, b \in B $ nem feltétlenül különböző elemek, melyekre $ a \ominus b \notin B $. Mutassuk meg, hogy ekkor a $ B $ elemeiből képezhető $ k^2 $ darab modulo $ m $ különbség közül legfeljebb $ k^2-k+1 $ lehet $ B $-beli.

Megoldás:  

Igaz az állítás