Az $ ABCD $ húrnégyszög oldalainak hossza  $ AB = a $, $ BC = b $, $ CD = c $ és $ DA = d $. Jelölje $ r_a $ annak a körnek a sugarát, amely az $ AB $ oldalt egy belső pontban kívülről érinti, továbbá érinti a $ BC $ és $ AD $ oldalegyeneseket is. Hasonlóképpen értelmezzük az $ r_b $ , $ r_c $ és $ r_d $ sugarú köröket. Igazoljuk, hogy

$ \dfrac{1}{r_a}+\dfrac{1}{r_b}+\dfrac{1}{r_c}+\dfrac{1}{r_d}\ge \dfrac{8}{\sqrt[4]{abcd}} $

Megoldás:

Igaz az állítás