Egy 100 × 100-as sakktábla néhány mezőjét hangyák foglalják el a következő szabályok szerint: (i) minden mezőn legfeljebb egy hangya állhat, a mező közepén; (ii) minden hangyához legfeljebb két hangya áll két egységnyinél közelebb; (iii) ha két hangya távolsága pont 2, akkor a köztük levő mező üres, azon nincs hangya. A hangyákat pontszerűnek tekintjük és mindhárom szabálynak teljesülnie kell.
a) Igazoljuk, hogy lehet a táblán 3400-nál több hangya.
b) Felállhat-e a táblára 3700-nál több hangya?

Megoldás:

a) Igaz az állítás

b) Igen (max. 3752)