Adott az alábbi, pozitív egész számokat tartalmazó táblázat.

A táblázat $ n $-edik sorában $ n $ darab szám áll ($ n \ge 1 $), a sor első és utolsó eleme $ n $. A harmadik sortól kezdve a sor többi eleme megegyezik az előző sorban közvetlenül az elem felett álló két szám összegével. Jelölje $ s_n $ a táblázat $ n $-edik sorában álló számok összegét ($ s_1 = 1 $, $ s_2 = 4 $, $ s_3 = 10 $).

a) Adja meg $ s_n $ értékét $ n $ függvényében.
b) Melyek azok az $ n \ge 3 $ egész számok, amelyekre $ s_n $ négyzetszám?
c) Adja meg az $ (s_n) $ sorozat tagjainak kettes számrendszerbeli alakját.

Megoldás:

a) $ s_n=3\cdot 2^ {n-1}-2 $

b) Nincs ilyen

c) 

$ s_n= \begin{cases}  1,\ \text{ ha } n=1 \\ 10 \underbrace{11\ldots1}_{n-2\text{ db}}0, \text{ ha } n > 1\end{cases} $