Adott a 2 egység oldalhosszúságú $ ABCD $ négyzet. A négyzet $ AB $, $ BC $, $ CD $ és $ DA $ oldalain rendre felvesszük a $ P $, $ Q $, $ R $ és $ S $ pontokat úgy, hogy a $ PQRS $ négyszög négyzet legyen. Jelölje $ k_1 $ az $ APS $ háromszög, $ k_2 $ a $ PQRS $ négyzet beírt körét.
a) Bizonyítsa be, hogy a $ k_1 $ és a $ k_2 $ kör kerületének összege nem függ a $ P $, $ Q $, $ R $ és $ S $ pontok helyzetétől.
b) Bizonyítsa be, hogy a $ k_1 $ kör középpontja illeszkedik a $ PQRS $ négyzet köré írható körére.

Megoldás:

a) Igaz az állítás

b) Igaz az állítás