Egy mértani sorozat $ n $-edik tagja $ a_n = 2\cdot \left(- \dfrac{1}{2}\right)^n ;\ \left( n\in\mathbb{Z}^+ \right) $
a) Határozza meg azt a legkisebb $ n $ értéket, amelyre $ |a_n| < 10^{-7} $ teljesül!
b) Határozza meg a mértani sorozat első 10 tagjának összegét! Válaszát $- \dfrac{k}{n} $ alakban adja meg, ahol $ k $ és $ m $ relatív prímek!
A $ \{b_n\} $ sorozat $ n $-edik tagja $ b_n = 2\cdot \left(- \dfrac{1}{2}\right)^n+2\ ;\ \left( n\in\mathbb{Z}^+ \right)$.
c) Igazolja, hogy (minden pozitív egész $ n $-re) $ 2b_{n+2}-b_{n+1}-b_{n}=0 $.

Megoldás:

a) $ 25 $

b) $ - \dfrac{341}{512} $

c) Igaz az állítás