Az $ OAB $ egyenlőszárú háromszög $ OA $ és $ OB $ szárai $ 12 $ cm hosszúak, $ AOB $ szöge $ 75^\circ $. Az $ OA $ szakasz $ C $ pontját és az $ OB $ szakasz $ D $ pontját (az ábra szerint) egy $ O $ középpontú, 8$ $cm sugarú körív köti össze.

a) Határozza meg a szürkére színezett tartomány területét és kerületét!
Az OAB háromszöget megforgatjuk az OA oldal egyenese körül. 
b) Határozza meg az így keletkező forgástest térfogatát!

Az ábrán látható négy tartományt piros, kék és zöld színnel színezzük ki úgy, hogy egy tartományhoz egy színt használunk.

c) Hányféleképpen színezhetjük ki a négy tartományt, ha szomszédos tartományok nem lehetnek azonos színűek? (Két tartomány szomszédos, ha van közös határvonaluk. A színezéshez nem szükséges mindhárom színt felhasználni.)

Megoldás:

a) $ T\approx 27,6\ cm^2 $; $ K\approx 33,1\ cm $

b) $ V \approx 1691\ cm^3 $

c) $ 18 $