Egy $ k $ és egy $ 2k $ pontú teljes gráfnak összesen $ 697 $ éle van.
a) Határozza meg $ k $ értékét!
Egy kispályás labdarúgó-bajnokságban hat csapat körmérkőzést játszik egymással: mindegyik csapat játszik mindegyik másikkal egy-egy mérkőzést. A bajnokság megkezdése előtt a szervezők a mérkőzések közül kisorsolnak hármat, és ezeken a mérkőzéseken doppingellenőrzést tartanak.
b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy lesz olyan csapat, amelyik mindhárom kisorsolt mérkőzésen szerepel!
Egy mérkőzés előtt az öltözőben hatan vannak, akik közül néhányan már kezet fogtak egymással. Mind a hat embertől megkérdeztük, hogy eddig hány másik emberrel fogott kezet. A válaszok között van öt különböző érték.
c) Hány kézfogás történhetett eddig összesen?

Megoldás:

a) $ k=17 $

b) $ P=\dfrac{12}{91}\approx 0,132 $

c) $ 9 $ kézfogás