A finom homokban az egyes gömb alakú homokszemek sugarát egységesen 0,1 mm-nek tekinthetjük. Egy 2 dl-es poharat teletöltünk finom homokkal. A homok (mivel a gömb alakú homokszemek nem töltik ki teljesen a teret) a pohár űrtartalmának 60%-át tölti ki.
a) Határozza meg, hány homokszem található a 2 dl-es pohárban! Válaszát millióra kerekítve adja meg!
Egy építkezéshez homokot rendelt Szabó úr. A homok megérkezett, és lerakás után a homokkupac jó közelítéssel egy 1,8 méter alkotójú forgáskúpnak tekinthető.
b) Határozza meg a homokkupac térfogatát, ha alapkörének átmérője 3,1 méter!
c) Határozza meg az 1,8 méter alkotójú forgáskúpok közül annak a sugarát és a magasságát, amelynek a térfogata maximális! Mekkora ez a maximális térfogat?

Megoldás:

a) $ \approx 29\,000\,000 $

b) $ V=\dfrac{1,55^2\cdot \pi\cdot 0,915}{3}\approx 2,3\ m^3 $

c) $ r=\sqrt{2,16}\approx 1,47\,m;\ V\approx 2,35\,m^3 $