Az ABCD paralelogramma AB oldala 8 cm, AC átlója 11 cm hosszú. Az AB oldal és az AC átló 32-os szöget zár be egymással.

a) Számítsa ki a BC oldal hosszát!
b) Számítsa ki a paralelogramma területét!
Az AC átló felezőpontjából az AB-re bocsátott merőleges szakasz talppontját jelölje T.

c) Számítsa ki, mekkora részekre osztja az AB oldalt a T pont!

Az ABCD paralelogrammát a két átlója négy tartományra osztja.
Ezeket kiszínezzük pirosra, sárgára vagy kékre úgy, hogy minden színt legalább egy tartomány kiszínezéséhez felhasználunk, és oldalszomszédos tartományok nem lehetnek azonos színűek. (Minden tartományt egy színnel színezünk ki.)

d) Hányféleképpen színezhető ki a feltételeknek megfelelően a paralelogramma? (Két színezést különbözőnek tekintünk, ha van olyan tartomány, amelyik a két színezésben eltérő színű.)

Megoldás:

a) $ BC\approx 6,cm$

b) $ T\approx 46,6\,cm^2$

c) $ TB\approx 3,34\,cm $

d) 12