Az $a$, $b$, $c$, $d$ egész számokra $a < b < c < d$ teljesül. Tudjuk, hogy az
$ E=(b-a)(b+c+d)(c+a+d)+(c-b)(c+a+d)(a+b+d)+(a-c)(a+b+d)(b+c+d) $
kifejezés értéke prímszám. Mi ennek a prímszámnak az értéke?
A megadott kifejezést átalakítva az
$ (a-b)(b-c)(c-a) $
kifejezést kapjuk. Ez prímszám értéket csak akkor vehet fel, ha 2 tényező 1, ill. --1, és a harmadik $p$ v. $--p$.
$ \begin{array}{l} \left| {a-b} \right|<\left| {c-a} \right| \\ \left| {b-c} \right|<\left| {c-a} \right| \\ \end{array} $
következik a feladat állításából, tehát $p$ ill. $--p$ csak ($c-a)$ lehet, mert az a legnagyobb abszolútértékű a három tényező közül, ezért
$ \begin{array}{l} (a-b)=-1 \\ (b-c)=-1 \\ c=a+2 \\ (c-a)=2 \\ \end{array} $
emiatt a 2 az egyetlen prím érték, amit a kifejezés felvehet.